主成分分析与因子分析

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1、主成分分析与因子分析——SPSS上机操作2011-12-13一、主成分分析�1.每个主成分都是原始变量的线性组合�2.可以从样本的协方差阵或相关阵出发求主成分，用样本相关阵，可以避免由于各变量量纲不同而产生的问题。在SPSS中自动完成对原始变量进行标准化，再用样本协方差阵（即相关阵）求主成分。�3.原始变量的方差总和＝未标准化的特征根之和标准化后的原始变量的方差总和＝原始变量个数二、因子分析选项说明�1.进入界面�2.因子分析主对话框�3.将要进行因子分析的变量移到Variables框中4.Descriptives�(1)Sta

2、tistics统计量�Univariatedescriptives：输出原始变量的均值、标准等�Initialsolution：给出因子提取前，分析变量的公因子方差。对主成分分析来说，这些值是分析变量的相关或协方差矩阵的对角元素；对因子分析来说，是每个变量用其他变量作预测因子的载荷平方和。�(2)CorrelationMatrix相关矩阵�Coefficients：给出原始变量间的相关系数矩阵；�Significancelevels：给出每个相关系数相对于0的单尾假设检验的显著性水平；�Determinant：给出相关系数矩阵的

3、行列式�Inverse：给出相关系数矩阵的逆矩阵�Reproduced：再生相关矩阵�Anti-image：给出反映象相关矩阵，包括偏相关系数的负数；反映象协方差矩阵，包括偏协方差的负数。一个好的因子模型，除了对角线上的系数较大外，远离对角线上的元素的系数应该比较小�KMOandBartlett’stestofsphericity：要求进行KMO检验和球形Bartlett检验。KMO检验变量间的偏相关是否很小；Bartlett检验数据是否适合做因子分析。5.Extraction�(1)Method因子提取方法选项�Princip

4、alcomponents：主成分法，该方法假设变量是因子的纯线性组合，假设特殊因子作用可以忽略不计；�Unweightedleastsquare：不加权最小平方法，它使观测的和再生相关矩阵之差的平方和最小，不计对角元素；�Generalizedleastsquares：用变量值的倒数加权，使观测的和再生的相关矩阵之差的平方和最小；�MaximumLikelihood：极大似然法，该方法不要求多元正态分布。�PrincipalAxisfactoring：使用多元相关的平方作为对公因子方差的初始估计。�Alphafactoring：

5、α因子提取法�Imagefactoring：映象因子提取法�(2)Analyze指定分析矩阵�Correlationmatrix：使用变量的相关矩阵进行提取因子的分析。如果参与分析的变量的测量单位不同时，应该选择此项；�Covariancematrix：使用变量的协方差矩阵进行提取因子的分析。如果参与分析的变量测量单位相同的，可以选择此项；�(3)Extract选择控制提取进程和提取结果，决定提取因子的个数�Eigenvaluesover：指定提取的因子应该具有的特征值范围，系统默认提取特征值大于1的因子；�Numberoffa

6、ctors：指定提取公因子的数目。�(4)Display指定与因子提取有关的输出项�Unrotatedfactorsolution：要求显示未经旋转的因子提取结果�Screeplot：要求显示按特征值大小排列的因子序号，以特征值为两个坐标轴的碎石图。可以有助于确定保留多少个因子，典型的碎石图会有一个明显的拐点，在该点之前是与大因子连接的陡峭的折线，之后是与小因子相连的缓坡折线。�(5)MaximumiterationsforConvergence指定因子分析收敛的最大迭代次数，默认为256.Rotation选择旋转方法�(1)M

7、ethod选择旋转方法�None：不进行旋转�Varimax：方差最大旋转，是一种正交旋转。它使每个因子上的具有最高载荷的变量数最小，因此可以简化对因子的解释。�DirectOblimin：直接斜交旋转，选定后可以输入δ的值，0值产生最高相关因子。δ值越接近0，斜交程度越深。大负数旋转的结果与正交接近。�Quartmax：四次最大正交旋转，它使每个变量中需要解释的因子数最小，可以简化对变量的解释。�Equamax：平均正交旋转，是简化对因子解释的Varimax方法与简化对变量解释的Quartmax方法的结合。可以使在一个因子上有

8、高载荷的变量数和变量中需要解释的因子数最少。�Promax：斜交旋转方法，允许因子彼此相关，它比直接斜交旋转更快，因此适用于大数据集的因子分析�(2)Display选择有关输出�Rotatedsolution：旋转结果。对正交旋转显示旋转后的因子矩阵模式、因子转