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《《两平面平行判定和性质》（第1，2课时）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、两个平面的位置关系----两平面平行1.直线与直线的位置关系:_______________相交,平行,异面(标准:是否共面)2.直线与平面的位置关系:__________________在平面内,相交,平行(标准:公共点的个数)3.线面平行的判定:aαbαa∥ba∥α4.线面平行的性质:l∥αlβα∩β=ml∥m问题:两个平面有怎样的位置关系呢?复习与回顾二层楼房示意图第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．这是一座二层楼房的示意图问题情景思考以下问题：α所在的平面和β所在平面是否有公共点？γ所在的平面和δ所在的平面是否有公共
2、点？（不讨论两平面重合情况）除了这两种情况外，还有其他情况吗？一、空间中两平面的位置关系位置关系公共点符号语言描述图形语言描述两个平面相交两个平面平行无数个,组成一条直线无公共点建构数学画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．注意：两个平面平行的画法图1图2×思考:1.平面与平面平行的定义是什么?2.如何判断两平面平行?如果两个平面没有公共点,则这两个平面平行.判定两个平面平行可依照定义,看它们的公共点如何.3.平面内有一条直线与平面平行,、平行吗?4.平面内有两条直线与平面平行,、平行吗?DA’B’D’C’BCAE
3、F(2)两直线相交(1)两直线平行5.平面内有无数条直线与平面平行,、平行吗?怎样使用水平仪来检测桌面是否水平?二、两平面平行的判定a,bαa∩b=Pa,b∥βα∥β定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。abβα线线相交、线面平行面面平行线不在多，重在相交例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：在四边形ABC1D1中，AB∥C1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1∥BC1证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//
4、A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.练习练习：下列命题正确的是：如果一个平面内的一条直线于行于另一个平面，那么这两个平面平行×如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那
5、么这两个平面平行√××（5）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使√下一题βαaβαabβαβαab返回练习：下列命题正确的是：平行于同一条直线的两个平面平行.×与同一条直线所成角相等两个平面平行.×垂直于同一条直线的两个平面平行.√平行于同一平面的两个平面平行.√2.应用判定定理判定面面平行时应注意:两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行面面平行3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。思考1：两个平面平行，一个平面内的直线是否平行于另一个平面？三、
6、两个平面平行的性质（1）一个结论根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．思考2：两个平面平行，分别在两个平面内的两条直线是否平行？证明:∵α∩γ=aβ∩γ=b又∵α∥β∴a,b没有公共点又∵a,b同在平面γ内∴a∥bαβabγ性质定理如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.α∥βα∩γ=aβ∩γ=ba∥bbβ,∴aα,简述为：面面平行则线线平行例3.求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.αβABCD已知:α∥β,AB和DC是夹在α与β之间的平行线段,求证:AB=CD证明:
7、∵AB∥CD∴过AB和CD可确定平面γγ则α∩γ=AD,β∩γ=BC∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD例4.求证：如果一条直线垂直于两个平面的一个，那么它也垂直于另一个平面。证：Aba由于直线b是平面内β任意一条直线，所以四、平行平面间的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线,它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.问题1：两个平行平面有几条公垂线?这些公垂线的位置关系是什么?问题2:夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系?根据是什么?两个平行平面公
