基于课堂教学任务视角的高中数学课例探究-论文.pdf

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1、·36·中学数学月刊2014年第6期基于课堂教学任务视角的高中数学课例探究钟进均许娜曾俊权郭根文(广东省广州市白云中学510075)本文拟从生成性教学和自我效能感理论出作EF上PB，垂足为F．(1)证明PA∥面EDB；发，对一个数学课堂教学案例进行分析，并提出笔(2)证明PBI面EFD．者的一些观点，与同行们探讨．变式如图4，在四棱锥P-ABCD中，侧棱1案例描述PD上底面ABCD．AB一√3，BC一1，PD一2，G为这是广州市某重点中学的开放日活动中的一PA的中点，在面PCD上找一点H，使得GH上节高二数学推荐课，课题为“利用空间向量证明平面PBD，并求出H到PD

2、，CD的距离．行、垂直关系”，属于“立体几何中向量方法’’的第2课时．大约25位校外教师参加了听课．在此课之前学生学习了方向向量和法向量，并且掌握了利用它们判定空间平行、垂直(线线、线面和面面)CC关系的原理．本节课的课前设计是，首先复习高一曰曰传统方法以及以空间向量为工具判定直线、平面间位置关系的方法，然后以3道例题，在新旧两种图3图4证明方法的对比应用中，学生体验空间向量的优教学过程大致如下：势与不足，最后教师作课堂小结和作业布置．教师教师首先和学生一起回顾知识点：一是高一在学案上设计了3道例题，例题2和3还分别配学过的证明立体几何中的平行和垂直的传统方上了一道

3、变式题．具体如下：法；二是高二刚学的向量工具．这些均是由学生直例1如图1，在正方体ABCD—ABCD1接在学案上填空完成，教师给予适当讲评，引出了中，ACnBD一0，G为CC的中点，证明A0上“证明立体几何问题的两种方法到底谁更有优势”面GBD．这个课题．其次是例题选讲环节．例2如图2，在正方体ABCD—ABCD对于例题1，教师先让全体学生独立审题，然————+1———．+——————+-————后将全班分成两个小组，分别用传统方法和向量中，DM一÷MB，DN一2NC．证明：MN／／面方法进行证明，写出证明过程．教师特邀两个学生BCA．到黑板，分别用传统方法和向量方

4、法进行证明，最后教师对黑板上的解答进行了点评，提出了向量法的特点是“算的多，想的少”，传统方法的特点是“想的多，算的少”．有了例题1的两种方法的对比运用，学生普遍感到向量法易做．面对例题2的正方体图形，教师在黑板上直接建立坐标系，写出相关向量的坐幽1图2标表示，然后请两个女生介绍了自己的解题思路．变式将例题2中的“正方体”改为“平行六第一个女生未能顺利说出自己的想法．在教师的面体”，其余不变．追问下，第二个女生勉强得出了解题思路．教师没例3(人教A版教材选修2—1第1O9页例4)有安排学生即时写下详尽的解题过程，而是直接如图3，在四棱锥PABCD中，底面彻CD是正方

5、问：试想一下，如果不以向量为工具，证明方便形，侧棱PD上底面ABCD，PD=CD，PE—EC．吗?教师分析了一下图形，得出的结论是：在面*本文是广州市教育科学“十二五”规划青年专项课题“普通高中数学交流活动的理论与实践研究”(课题号：11C088)的阶段性研究成果．2014年第6期中学数学月刊·37·BCA上找一条直线与MN平行很艰难，所以向现、教师的每一次鼓励都会给学生留下十分深刻量法较好．对于例题2的变式题，教师基本包办了的印象，甚至影响学生在未来数学学习上的发展．解题过程，在黑板上板演分析思路，大致如下：设案例中教师在没有作任何分析的情况下邀请两个DA===口

6、，DC—b，DD一c，以这三个向量为基底可男生到黑板上合作解答例3，这对两个学生而言，—————+1—————————+1—————+压力巨大．尽管他们在这么多老师和同学的面前以得出MN一·一÷(19(l～DA)一÷ACl，易得0’)认真讨论、合作交流，但最终未能顺利完成解答．MN／／面BCA．其实，学生对此方法十分陌生，其实，对这两个学生来说，如此“表现”的机会十对坐标法较熟练．完成了该变式题之后，距离下课分难得．从解答结果上看，两个学生是失败的，其时间还有15分钟．重要原因是教师为了顺利完成本节课的教学任务教师组织学生马上转到例题3的分析与解而缩短了答题时间．如

7、果这两个学生在讨论中已答．教师在没有作任何分析的情况下，选了两位男经有了明确的解题思路，就差书写解题过程出来，生到黑板前，特意说明由这两个男生合作完成该那么他们对老师如此处理必然有意见，甚至，他们例题的解答，写出具体的解答过程．这两个学生在今后再也不上黑板解题了．总之，如此处理严重打黑板前很认真地低声讨论着，其余学生在专心地击了学生的数学学习自信心，降低了他们的数学独立解答．大约过了3分钟，这两个男生在黑板上学习效能期望，不可取!写下了三行字的证明过程．此时，教师看到距离下(2)教师需正确处理好预设与生成的关系课还有1O分钟，就叫这两个学生回到座位上，接预设是教