新题展（不等式）-论文.pdf

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1、悟道·做题悟道新题展ll=不等式)刘红霞先做两道题，如遇麻烦，尽可能再理一一2“+a+2—0有两个不等的实根-z，z，理思路，如果还不能解决问题，看一看提示，且z，z。E1，5]，然后利用一元二次方程根做好后，对一对答案，最后结合命题者的反的分布来求出n的范围．思，自己也反思一下．(3)当zE1，5]时，堡±±<0做一做．Z恒成立，考虑到z>0，所以只要z一2ax十口1．(1)设关于z的不等式。一2ax+口+2<0对z[1，5]恒成立．仍然借助三个+2<0的解集为(1，5)，求＆的值．‘‘二次”之间的关系，该不等式表明，它们对(2)设关于．27的不等式z一2ax+n+2应的

2、二次函数_厂()一z一2ax+n+2在0，6>0，且2n+3b===6．+3b一6，即—2a+3b，)0一一1，我们可以将原式改(1)求三+孚的最小值；“(2)求十的最小值；写为(导+)(寺)一_；_+_耋_+十，然后用基本不等式即可求得最小值(3)求Ⅱ+2b+2ab的最大值．(2)考虑到2a十36—6，即a十0—1看一看，将1．(1)已知不等式的解

3、集为(1，5)，借此式平方，即可得到可az十,b~十,了ab一1，即得譬助三个“二次”之问的关系，即一元二次不等式、二次甬数的图象、一元二次方程的关系，我们可以得出1和5是此一元二次不等+等一1一譬，然后用基本不等式即可求得式对应的一元二次方程一2ax+日+2—0最小值；的两根，然后任意一个代入即可求出n(3)考虑到n4-2b4-2ab可变形为(Ⅱ+1)(2b+1)一1，而(＆+1)(2b+1)一1又可变的值．(2)已知不等式的解集为M，且M!：!』!!兰)一，然后利用2+36(1，5)，仍然借助三个“二次”之间的关系，我形为们分两种情况来解决：一是对应的一元二次1n+÷为

4、定值，再用基本不等式得到最方程z一2ax+a+2—0没有实数根或有两个相等的实根；二是对应的一元二次方程z大值．悟道·做题悟道对一对1．解：(1)由题意可得：1和5是此一元当j—a’即一6一皂时取等号)l12a+3b一6．二次不等式对应的一元二次方程z一2ax+99a+2—0的两根，将1代人方程求得a一3．即得三+÷的最小值为，此时a一6aob(2)由题意知不等式的解集为M，且6M(1，5)，所以可分为两种情况：0①不等式对应的一元二次方程z一2ax++2—0没有实数根或有两个相等的实(2)(方法一)由题意2a+3b一6，即号+根．即△一(～2a)一4(口+2)≤0，解得：

5、一1≤口≤2．鲁②不等式对应的一元二次方程z一2ax平方可得百a2十b2十-一1，+口+2—0有两个不等的实根z，z，且z，z厂1，5]，即得譬+等一一警，可设厂(z)一．2C。一2ax+口+2，a>O，b>O，6—2a+3b≥2■，即由根的分布得f，(1)≥O，。≤_量_．(当且仅当【2a十=36b一,6pn一3，6J_厂(5)≥o，。—1时取等号)l△一(～2a)。一4(＆+2)>0，即可得b2I1<＆<5，一一1一警≥专，即譬+譬解得2<口≤3．综上可得，所求实数Ct的取值范围为的最小值为丢，此时。：：=3，6—1．一1≤cz≤3．(方法二)由题意，a>O，b>O，且

6、2a+3b(3)由题意可知z[1，5]时，—e，所以6===．譬+譬一吾2一号a十二0，所以只要z。一2ax+a+2<(03．2．解：(1)由题意，口>0，6>0，且2n+f一2a+2+3b+3卜13b一6．≥吉(13+2瓣)一警，(当且仅—13时取等号)38悟道·做题悟道

7、二次方程的根的关系、二次函数的零点即为即得a+2b+2ab的最小值为，此时其对应的二次方程的根、不等式的解集对应11．13与相应的二次函数的图象在z轴的上下方。一百，扫一‘的问题，在具体解决时可以借助二次函数图(方法二)由题意，aDO，6>0，且2口+36象来考虑．—6，所以6一—6m'~a．2．(1)本问是非常典型的将所要求的式子进行等价变形的例子，很多同学在这里。+26+2ab一+2f_1+2．可能会有以下做法：因为a>0，b>0，6—2a+3b≥()一号抖萼n十4(o