纸片折叠趣无穷-论文.pdf

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1、叠趣无穷。江苏口宋文宝展开——立体图形平面化；折叠——平面图形立体化，这一展一折正是平面和空间的相互转化．同学们解决一些折叠问题感到尤其棘手，其实是空间思维受阻，这时动手操作就是解决折叠问题的关键．问题：一张等边三角形纸片，你能把它折叠成一个正三棱锥吗?妙想：一个三棱锥共有4个面，并且每一个面都是三角形．因此我们可考虑将等边三角形分割成4个三角形．联想到三角形的三边中点的连线可将三角形分割成4个全等的三角形，我们可以来尝试一下．折叠：如图1，等边三角形ABC．1．在AB，BC，CA边上分别取中点E，F，G，则AE=BE，BF=CF，CG=AG：

2、2．若以EF，FG，GE为折痕，A，，c三点重合，即可叠成正三棱锥(如图2)．AA(日，C)G图lF图2变式1：给你一张正方形纸片，你能把它折叠成一个三棱锥吗?妙想：一个三棱锥共有4个面，并且每一个面都是三角形，因此我们可考虑将正方形分割成4个三角形，其中的3个三角形作为侧STUDYGUIDE—■一面，1个三角形为底面．另外，为了使折叠的边能重合在一起，在分正方形为三角形时，应注意构造出相等的线段．折叠：如图3，正方形ABCD．1．在AB，AD边上分别取中点E，F，则DC=BC，AF=DF，AE=BE；2．若以EF，FC，EC为折痕，则D，，A

3、三点重合，即可叠成三棱锥图4变式2：给你一张正方形纸片，你能把它折叠成一个四棱锥吗?妙想：一个四棱锥共有5个面．其中4个侧面都为三角形，1个底面为四边形．当然为了使折叠的边能重合在一起，在分正方形时，应注意构造出相等的线段．折叠：如图5。正方形ABCD．1．在AB，BC，CD，DA边上分别取中点F，G，H，则AE=BE，BF=CF，CG=DG，DH=AH．2．以EF，FG，GH，HE为折痕，则A，B，C，D四点重合．图5图6这时我们发现四角上的四个三角形的面积之和就等于四边形EFGH的面积，刚好重合．因此，一张正方形纸片，是不能被折叠成一个四棱

4、锥的．你明白了吗?