一种新的混沌图像加密算法设计-论文.pdf

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1、第35卷第5期河南科技大学学报：自然科学版V0I．35NO．52014年10月JournalofHenanUniversityofScienceandTechnology：NaturalScience0ct．2014文章编号：1672—6871(2014)05—0037—05一种新的混沌图像加密算法设计韩双霜h，闵乐泉h'，韩丹丹h(1．北京科技大学a．自动化学院；b．数理学院，北京100083；2．武警北京指挥学院信息管理中心，北京100012)摘要：基于修正版的Marotto定理提出了一种新的2维离散混沌映射。通过一个实

2、数域到整数域的变换将该映射产生的混沌流转换成二进制伪随机序列。在此基础上结合二维非等长Arnold变换设计了数字图像加密算法，该算法具有类似一次一密的功能。对该算法的密钥空间、密钥敏感性、统计特性和抗干扰能力进行仿真分析。研究结果表明：该加密算法可以达到较好的加解密效果，可以满足商业网络安全通讯的需求。关键词：Marono定理；图像加密；非等长Arnold变换中图分类号：TN918文献标志码：A0引言随着计算机和网络技术的发展，图像信息成为人们进行信息交流的重要手段，如何安全地传送图像信息成为一个迫切需要解决的问题⋯。常用的

3、图像加密算法主要有像素空间位置置乱、图像灰度变换以及两者相结合的方法。较常用的置乱算法包括Arnold变换、幻方变换、Hilbert变换、Gray码变换和亚仿射变换等。。其中，Arnold变换由于简单且具有周期性的优点，在图像加密中得到了广泛应用。但它仅适合正方形图像的置乱。针对这一不足，文献[6]提出了适用高宽不等图像置乱的二维不等长Arnold变换。混沌作为一种特有的非线性动力学现象，具有良好的伪随机特性、轨道的不可预测性以及对初始状态极端敏感性。混沌密码学为信息安全保障提供了新的工具。目前，应用于图像加密中的离散混沌系

4、统主要是采用对常见系统进行扩展、改进或复合，直接利用混沌判据构造新混沌的比较少。本文基于史玉明和陈光荣提出的修正版Marotto定理¨构造了一个新的二维离散混沌映射，在此基础上结合二维非等长Arnold变换设计了一个数字图像加密算法，能够对灰度图像成功加密且实现了无失真解密。相关的安全性分析和仿真实验表明：该加密算法安全性较高，可满足商业网络安全通讯的需求。1预备知识在本节中先介绍一下修正版的Marotto定理，以便于后面的证明。定理1”设z∈为映射I厂：一的一个不动点。假设：(I)，在。的某领域内连续可微且D，(z)的所有

5、特征值之绝对值大于1，从而存在一个正常数r和的一个范数ll·Il，使得在lI·II之下在B()上扩张，其中，B，(z)是空间(，lI·lI)以为中心的闭球；(I1)是厂的返回扩张不动点，即存在点。∈B(z)及正整数m，使(。)=。，(。≠)，其中，B()是空间(“，I1．1I)以z为中心的开球，且，在。，一，一的某邻域内连续可微且满足detof()≠0(0≤≤m一1)，其中，，=)，0≤≤m一1。则系统在Li—Yorke意义下是混沌的。2图像加密算法2．1新二维离散混沌映射基于定理1，本文构造了一个新的二维离散映射，基金项目

6、：国家自然科学基金项目(61074192，61170037)作者简介：韩双霜(1982一)，女，安徽颍上人，博士生；闵乐泉(1951一)，男，北京人，教授，博士，博士生导师，主要研究方向为住处安全、图像处理．收稿日期：2013—05～14·38·河南科技大学学报：自然科学版f‘n+=c。sn‘一。‘sinyn)一c。syn；(、1)J【Y+l=b·sin·cOSY，其中，参数分别为o=3，b=5。下面证明该映射是混沌映射。证明可以看出=(0，0)为该离散映射的一个不动点，且对于一个r0>0，映射(1)在B()上连续可微，对任

7、一点X=(，Y)’其Jaeobi矩阵的表达式为：Df(X)：f一i‘一3inyR一3。_c。sy+siny1，(2)代入z得到两个特征值A。．=±3．873i，即所有特征值的绝对值均大于1，满足定理1中的(1)。下面证明，在B，()内有返回扩张不动点。设存在正整数m：2及一点。=(，Y)使得(。)=0，。=。)≠0。即fCOS(c。s(一。siny)一c。sy)’(一。sin(sinc。sy))一c。s(sinc。sy1：0，(3)＼bsin(cos(1一asinY)一cosY)·cos(bsinXeOSy)／化简后取其中一

8、组解cOS=二，。设g()，)=(二)+()一1，可见g(y)0sln—lbeoSy0Sln—lbCos在[0，arcc。'IT]上是连续函数，g(0)=一0．5755<0，g(arccos"IT)=0．0765>0，故在[0~arecos寻]区间内g()，)有解。本例中计算可得。=(0．