求二阶线性常系数非齐次微分方程特解的方法改进-论文.pdf

《求二阶线性常系数非齐次微分方程特解的方法改进-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第27卷第3期唐山学院学报Vo1．27NO．32014年O5月JournalofTangshanCollegeMay2014求二阶线性常系数非齐次微分方程特解的方法改进张文华(唐山学院基础教学部，河北唐山063000)摘要：改进了二阶线性常系数非齐次微分方程特解的求解方法。以自由项为多项式时的解法为基本类型，从而降低求解更复杂类型微分方程特解时的难度，并减少了抽象的理论推理过程。关键词：微分方程；特解；待定系数法中图分类号：O175．1文献标志码：A文章编号：1672—349X(2014)03—0024—01AnImproved

2、SolutiontoSecond—OrderLinearNon—homogeneousDifferentialEquationwithConstantCoefficientsZHANGWen．hua(DepartmentofFundamentalTeaching，TangshanCollege，Tangshan063000，China)Abstract：Theauthorofthepaperimprovesthesolutiontosecond—orderlinearnon—homogeneousdifferentialequa

3、tionwithconstantcoefficientswhich，onthebasisofthesolutionwiththefreeentryasthepolynomial，reducesthedifficultyinsolvingmorecomplexdifferentialequations，andsimplifiestheabstracttheoreticalreasoningprocess．KeyWords：differentialequation；improvedsolution；methodofundetermi

4、nedcoefficient在高等数学教学中，二阶常系数非齐次线性微分方程的的次数，所以设y也是m次的多项式，即一6z+b一求解方法一直是教学的难点，且教材中对特解的结构形式的3g"一+⋯+b．z+b。，代入原微分方程，利用待定系数法，就可以解得特解。分析也比较复杂。有的文献中，给出了特解公式，但是公式例1求+5+4y一3—2x的任一特解。本身就特别复杂。在教材中，二阶常系数非齐次线性微解设Y一6x+b。，贝0一b，Y一0。分方程的标准形式设为+py+qy一_厂(z)，厂(z)为自由代入原微分方程得5b。4-4(bz4-b。)一

5、3—2x，项，并将其分为，()一P()，厂(22")一P(z)ecosfi'x，一一厂()一P()sin／?x(尸(z)为次多项式，即P()一所以4b~=-2一。，解得{b。“+“一1．72一+⋯+口】T+a。)这3种类型分别求解j。=o为了使教学内容有梯度，便于学生理解，且减少推理过程，本人在教学过程中把，()为多项式函数的类型设为基所以原方程的特解3，一一÷z+。本形式，这样，当厂()不是多项式时，求特解Y的过程更便于学生理解与应用。(2)当{q=≠O。时，即7+p+q—PT寸，需要的次数等于P()的次数，所以设Y一z(b,

6、nx+b⋯一+l+PY+口=P(x)类型的特解⋯+b。x+b。)，然后代人原方程，利用待定系数法解得y。当厂()一P()时，即+Py+q—P，()，此时，因为例2求一4y一2x+4的任一特解。多项式函数的导函数还是多项式函数，所以，可以设特解y解设特解y一(Alr+B)—Ax+Bx，则一2Ax+也是多项式函数。而此时y的次数由原方程的结构确定。b，一2A，代入原微分方程得2A+(2Ace~B)一2x+4，(1)当q≠0时，y的次数比y低一次，y的次数比y低两次，所以原方程成立时，特解Y的次数必须等于P(z)所以i2A~B一4iB

7、一2。(下转第4l页)收稿日期：2013—09—04作者简介：张文华(1974一)，男，河北邯郸人，讲师，硕士，主要从事应用数学研究。第3期王志秦：基于无线传感器网络的车流量检测节点设计。41·(上接第24页)解。即原方程的特解一z+2。例4求微分方程+2+2y—xe的任一特解。解设特解Y一Q(z)e，因为P一2，q一2，A一一l，(3)当{q一”时，即一P()时，需要的次数等于0P一0P(z)一32，所以Q(z)满足微分方程：()+Q()一。P()的次数，所以设—z。(6z+b一】327+⋯+bJ+此时换成前述第一种类型的微分

8、方程形式，所以设b，)，然后代人原方程，利用待定系数法解得y。Q(z)一Ar+B，则Q(z)一A，(z)一0，代人(1)式，解得例3求微分方程一2～4的任一特解。fA一1《，所以Q(32)一z。解一32(AX+B)一Ax。+Bx，贝0一3Ax。+lB—O2Bx，