孤立导体在匀强磁场中下落时产生的电流及加速度-论文.pdf

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1、36卷第9期物理教学VoI．36NO．92014年9月PHYSICSTEACHINGSep．2014孤立导体在匀强磁场中下落时产生的电流及加速度赵日峰赵林明宋辉武(东北师范大学物理学院吉林130024)摘要孤立导体在匀强磁场中加速下落时，导体内部会产生电流，但是由于电流太小，对导体运动的影响可以忽略不计，可将其运动认为自由落体运动。关键词孤立导体电容器电流加速度文章编号1002—0748(2014)9—0058中图分类号G633·7文献标识码B孤立导体受重力作用在匀强S、R、d分别表示导体的横截面积、横截面半径、导磁场中下落，如图1，其速度不断×

2、r—体长度，其中是一_R+d-v／-R~+d2(>R，志取增大，导体两端的动生电动势增××××大，非静电力作用增强，造成导体××××决于金属棒几何尺度，为无量纲参数)。两端积累的正、负电荷越来越多，××××设导体两端积累的自由电荷为Q，则导体两端导体内部的自由电荷定向移动而图1的电势差U为形成电流。很多文献都得到过上U===罟==：①述结论，但是，为什么没有任何版本的高中物理教材提及这个电流?另外，因为该电流的存在，导体设磁场磁感应强度大小为B，导体电阻为r，导受到向上的安培力的作用会影响导体下落过程。在体内部产生电流为j，自由电子随导体下落速度

3、为2013年福建高考题第13题(原题省略)中，当闭合。则在下落过程中需满足：线圈完全进入磁场，线圈的上、下条边框都受到向上Bdv—Ir—U②的安培力，此时线圈加速度要小于g，加速度可能在dd一一r—一10一③SaS不断变化，但是各选项的73一t图都未体现这一点呢?这是为什么呢?为导体的电导率。由①、②、③式联立可得1．导体产生的电流以及加速度I一s一为使定量计算更加简洁，假设自由电荷在导体将上式两边对时间求导两端均匀分布，将导体两端看作有限大小的平行板电容器。文献[1]讨论有限大小的平行板电容器电掣dt一s挚dt一J④￡一容，得到这样的结论：在真

4、空中两板(半径为R，两板间隔为)电荷均匀分布的电容为导体在下落过程中受到的安培力F—IdB，由牛顿第二定律得：c一!=：：：：R+d一~／尺+d。mg一B一优等⑤将图1金属棒等效成为电容器，设导体内部的介电将④、⑤式联立可得常数为￡，则电容为enR￡S——————～警+(譬+)—aBSg⑥R+d一~／R。+d。R+d一~／R。+d￡S求解⑥式一阶线性微分方程，代入初始条件：t一0，一一一0可知36卷第9期物理教学检测，可以将其忽略。对于加速度，从⑧式可以看J—譬J_eBSd(、卜e(孛))⑦mkrD丁出，加速度很快达到最小值ai一g一，但由于一(

5、1一e)7nrDr太小，使—L,LI—1m《g，可以将其忽略，即n，=g。其中一，a一譬+，71"l综上所述，孤立导体在磁场中加速下落时，导体将⑦式带入⑤式中得，加速度内部会产生电流，但是由于电流太小，对导体的运动n一挚—一g一生—旦—二⑧影响可以忽略不计，笔者认为可以将其运动认为自由落体运动。⑦、⑧式给出电流和加速度随时间的变化关系，由e在高中阶段，学生容易理解孤立导体在匀强磁的指数函数的特点可知，电流随时间逐渐增大，会趋场中并非做自由落体运动，但是，导体中的电流、导体近一个最大值，与之对应，加速度会趋近一个最小值，的加速度很难用学生易于理解并

6、接受的语言或物理那么，电流的最大值和加速度的最小值是多少呢?公式表达出来，更重要的原因是，导体内产生的电流2．导体电流的最大值和加速度的最小值太小，导体受到的安培力远远小于重力，甚至比空气阻力还要小，可将其忽略，认为导体在做自由落体运对于导体而言，精确确定导体内部介电常数e非动。基于以上原因，高中物理教材对该电流避而不常困难，那么，导体内部的介电常数大约有多大呢?谈，相关习题默认导体(闭合线圈)在磁场中做自由落在文献[2]第122页在描述迅变场中导体内部自由电体运动。荷分布时有这样的叙述：电荷随时间的衰减关系lD(￡)一Po旦f参考文献[1]张金

7、钟．有限大小平板电容器电容的估算[J]．大学物理，1989(12)：4344其衰减特征时间r一_兰_，对于一般的金属导体，r的E2]郭硕鸿．电磁学(第三版)FM]．北京：高等教育出版社，2010数量级为lOS。[3]赵凯华，陈熙谋．电磁学(第二版)[M]．北京：高等教育出版社。2010由于～10S／m，根据r的数量级可知e～E4]单文忠．在匀强磁场中导体自由下落运动问题的探究[J]．物理1OC2／(N·m2)，设B一10T，d一1．0m，R一教师，2010(5)：56—570．1m，k≈0．1，则估算出～1O。A，口～1O¨。[5]赵新俭．孤立导

8、体在磁场中做自由落体运动吗[J]．物理教学探从⑦式可以看出，电流在极短时间内趋于稳定，讨，2005(7)：41—42并且达到最大值。但由