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时间:2020-04-22
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1、教学论坛高中数学解题的思维策略文/王永忠数学解题能力是衡量学生数学能力高低的一个重要指标,障碍,必须加以克服。当前高考的能力立意命题也说明高中数学教学要更多的关注学二、数学思维的反思性——提出独特见解,检查思维过生的数学能力。现就高中数学解题策略略谈一二程。不盲从不轻信一,数学思维的变通性——根据题设的相关知识。提出灵数学思维的反思性表现在思维活动中善于提出独立见解,活设想和解题方案精细地检查思维过程,不盲从、不轻信。在解决问题时能不断数学问题千变万化,要想既快又准的解题,总用一套固定地验证所拟定的假设,获得独特的解决问题的
2、方法,它和创造的方案是行不通的,必须具有思维的变通性——善于根据题设性思维存在着高度相关。受思维定势或别人提示的影响,解题的相关知识,提出灵活的设想和解题方案。时盲目附和,不能提出自己的看法,这不利于增强思维的反思(一)善于观察性.因此,在解决问题时,应积极地独立思考,敢于对题目解心理学告诉我们:感觉和知觉是认识事物的最初级形式,法发表自己的见解,这样才能增强思维的反思性,从而培养创而观察则是知觉的高级状态,是一种有目的、有计划、比较持造性思维。久的知觉.观察是认识事物最基本的途径,它是了解问题、发三,数学思维的严密性——考
3、察问题严格、准确。运算和现问题和解决问题的前提.推理精确无误任何一道数学题,都包含一定的数学条件和关系.要想解在中学数学中,思维的严密性表现为思维过程服从于严格决它,就必须依据题目的具体特征,对题目进行深入的、细致的逻辑规则,考察问题时严格、准确,进行运算和推理时精确的、透彻的观察,然后认真思考,透过表面现象看其本质,这无误。但是,由于认知水平和心理特征等因素的影响,中学生样才能确定解题思路,找到解题方法.的思维过程常常出现不严密现象,主要表现在以下几个方面:(二)善于联想I.概念模糊:概念是数学理论体系中十分重要的组成部例
4、:已知函数,)=≥,那么分。它是构成判断、推理的要素,因此必须弄清概念,搞清概念的内涵和外延,为判断和推理奠定基础,概念不清就容易陷,(1)+,(2)+,l{l+,(3)+,I{l+,(4)+{l=\‘j/,一o入思维混乱,产生错误。【点拨】联想数列的求和方法,不难发现该式隐藏的秘密所在:2.判断错误:判断是对思维对象的性质、关系、状态、存,()+,(:l。联想是问题转化的桥梁.稍具难度的问题和基础知识的在等情况有所断定的一种思维形式,数学中的判断通常称为命联系,都是不明显的、间接的、复杂的.因此,解题的方法怎题,在数学中,
5、如果概念不清,很容易导致判断错误。样、速度如何,取决于能否由观察到的特征,灵活运用有关知3.推理错误:推理是运用已知判断推导出新的判断的思维识,做出相应的联想,将问题打开缺口,不断深入.形式。它是判断和判断的联合,任何一个论证都是由推理来实(三)善于将问题进行转化现的,推理出错,说明思维不严密。数学家G·波利亚在《怎样解题》中说过:数学解题是命四.数学思维的开拓性对一个问题从多方面考虑对题的连续变换。可见,解题过程是通过问题的转化才能完成一个对象从多种角度观察,对一个题目运用多种不同的解法的。转化是解数学题的一种十分重要的思
6、维方法。那么怎样转数学思维开拓性指的是对一个问题能从多方面考虑,对化呢?概括地讲,就是把复杂问题转化成简单问题,把抽象问一个对象能从多种角度观察,对一个题目能想出多种不同的解题转化成具体问题,把未知问题转化成已知问题.在解题时,法,即一题多解。通过用不同的方法解决同一道数学题,既可观察具体特征,联想有关问题之后,就要寻求转化关系.以开拓解题思路,巩固所学知识;又可激发学习数学的兴趣和思维变通性的对立面是思维的保守性,即思维定势。思维积极性,达到开发潜能,发展智力,提高能力的目的,从而培定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问
7、题以后,往往会养创新精神和创造能力。■用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方(作者单位:江苏大丰高级中学)法、套公式,使思维受到限制,它是提高思维变通性的极大的(责任编校:兰心)@1己JZAOl,I,C嚣小yGH^N工J
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