资源描述：
《试论LC并联谐振回路的品质因数Q.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2003年11月安庆师范学院学报(自然科学版)Nov.2003第9卷第4期JournalofAnqingTeachersCollege(NaturalScience)Vol.9NO.4试论LC并联谐振回路的品质因数Q郑江云(安庆师范学院物理系,安徽安庆246011)摘要:从品质因数的定义推导出两种形式不同的LC并联谐振回路的Q值表达式,并证明二者的统一性。关键词:品质因数;LC并联谐振回路;串联;并联;等效中图分类号:O453文献标识码:A文章编号:1007-4260(2003)04-0055-02LC并联谐振回路在高频电路中使用较多,1··当XL=时,电压的模值
2、最大,ûVûm=ûIsûXC为了衡量它的滤波性能,即幅频特性是否陡峭,L1都引入了品质因数Q,但一般的教材都是直接给·,此时的角频率为谐振频率X=X0=。rCLC出Q的表达式,可是这表达式是怎么得到的呢?·1·对于图1(a)、(b)两种LC并联谐振回路Q值大当ûVû=ûVûm时所对应的信号源频率2小与r、Rp的比例关系不同,那它们是否矛盾呢?为通带的上下限频率XH、XL,根据(1)式得122+XL-=2r2(2)rXC由(2)式解得:2222rC+rC+4LC-rC+rC+4LCXH=,XL=2LC2LCrCrXH-XL==LCL则图1(a)的Q值为:X0X0X0
3、LQa===(3)图1(a)图1(b)XH-XLrr(其中r和Rp分别代表串联、并联形式的回路元件的损耗电阻)L1.2图1(b)的Q值1.Q值的表达式的推导··1·1品质因数Q的定义:中心频率对通带的比值V=Is·=Is·1111X0X0jXC++R+jXC-称为品质因数,记为Q,即Q==,其中jXLPPRPXLPBXXH-XL··1XH、XL分别为通带的上、下限频率,X0为中心频率ûVû=ûIsû2(4)11(谐振频率)。RP2+jXC-XLP1.1图1(a)的Q值1由(4)式知:当XLP=时,电压的模值最1LXC···jXC(r+jXL)C···V=Is·Z=
4、Is·≈·Is大,ûVûm=ûIsû·RP,此时的角频率为谐振频率X11r+jXL+r+j(XL-)1jXCXC=X0=。LLPC··C·1·ûVû=ûIsû(1)当ûVû=ûVûm时所对应的信号源频率1222r+XL-XC为通带的上下限频率XH、XL,根据(4)式得X收稿日期:2003-01-03XX作者简介:郑江云(1973-),女,安徽怀宁人,安庆师范学院物理系讲师,主要从事电子线路的教学与研究。XXX·56·安庆师范学院学报(自然科学版)2003年21111112+XC-=22(5)=+(7)RPXLPRPr+jXLRPjXLPL2将(7)式中两边都改写成
5、用复数的实部和虚LPPRP+RP2+4LPC部相加的形式,可得到由(5)式解得:XH=,2LPCrXL112r222-jr222=R-j(8)LPLPLP+XL+XLPXLP-+2+4LPCXRPRP,XH-XL=RP=1(8)式中实部和虚部应分别相等,因而有:L=2LPCLPCRPCr1X0r2+X2L2=R(9)则图1(b):Q==X0RPC,又因为X0=PXH-XL11XL=1(10)]C=2,故得图1(b)的品质因数为:r2+X2L2XLPLPCLPX0根据式(9)、(10)的关系,同时考虑到Qa=RPQb=X(6)X0L0LP和在谐振频率附近X≈X0且在
6、一般情况下,Qr≥1,可得到由串联的r、L转换成并联的Rp、Lp的表达式为:X2L2X22=r(1+Q2)≈rQ2=0L(11)RP=r+rrr2r2LP=L+2=L1+X22XL0L1=L1+2≈L(12)Q3.两种电路Q值的统一性图(2)根据前面说明和(12)式可知两种电路的谐两种LC并联谐振回路的谐振曲线(幅频特性)都振频率X0相同。把(11)式代入(6)式得图1(b)电如上图(2)所示。由图(2)可知:电路的品质因数路中品质因数Q为:Q值愈大,则带宽愈窄,幅频特性愈尖锐,即选频X02L2特性愈好;同时在幅度相同且频率为谐振频率的RPrX0LQb====Qa
7、(13)X0LPX0Lr电流源作用下谐振回路两端获得的电压幅度愈由(13)式可知:(a)、(b)两种电路的品质因数X0L大。但图1(a)所示电路Qa=,图1(b)所示电实质是统一的。因为r愈小,由(11)式可知等效的rRPX0LRP路Qb=,要想Q愈大,图1(a)希望r愈小,而Rp愈大,则和都愈大,即品质因数都愈X0LPrX0L图1(b)希望Rp愈大,而r、Rp都代表回路的损耗大,LC并联谐振回路的滤波性能都愈好。电阻,表面上看这似乎是矛盾的,那实际到底是[参考文献]怎样的呢?[1]杨素行.模拟电子技术基础简明教程(第二版)[M].高等教2.图1(a)、图1(b)
8、间电阻和电
