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《金属晶体三种类型最密堆积空间利用率的计算_张太平》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第16卷第6期高等函授学报(自然科学版)Vol.16No.62003年12月JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)December2003文章编号:1006-7353(2003)06-0030(11)-03*金属晶体三种类型最密堆积空间利用率的计算张太平(华中师范大学化学学院,武汉430079)摘要:在无机化学中已经学习过晶体结构,大致了解不同类型金属晶体的空间利用率,但对它是如何计算出来的,还了解不够深入。为此,从立体几何空间构型考虑,并逐一予以计算,
2、便于初学者理解。关键词:金属晶体;晶胞;配位数;六方密堆积;立方密堆积;体心立方密堆积;空间利用率+中图分类号:O742.3文献标识码:A金属晶体可看成是直径相等的圆球状金密堆积(简称A3)如图1(a)所示。铜、银和属在三维空间堆积而成的模型。在金属晶体金是面心立方紧密堆积(简称A1)如图1(b)中,结点上排列着金属原子,实际上是金属原所示。第三种普通堆积类型是体心立方堆积子释放出电子后所形成的金属离子,释放出(简称A2),它们存在于碱金属中,如图1(c)所示。下面对上述紧密堆积构型空间利用率的计算问题进行讨论。1.六方密堆
3、积的空间利用率六方密堆积的晶格如图2所示。图1金属的三种堆积方式的价电子在整个晶体里自由运动着,构成金属键。借助于金属键,金属晶体的质点似乎像浸泡在自由电子的海洋中而形成金属晶体,所以整个金属形成一个大分子。在金属图2中常发现有三种堆积,镁、铍的晶体是六方紧*收稿日期:2003-09-2230第16卷第6期高等函授学报(自然科学版)Vol.16No.62003年12月JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)December2003若晶胞边长为a和b,圆球半
4、径为r,根晶胞所共有,这样由八个点构成的晶胞摊到360b的圆球数,即原子个数为:据圆内接正六边形性质,NABD==6160b,BA=BD,所以vABD为等边三角形。1+8@8=2又根据正三角形和等腰三角形的性质有a=(体内原子数)(角原子数)(单元晶胞原子数)所以六方密堆积的空间利用率为2r。43在正vABD中,如图3所示,AD=a,2@Pr3高为h,即G=11.3138r3@100%2=74.05%21h=a-a22.立方面心堆积的空间利用率22=(2r)-r=3r把每个原子看作半径为r的等径圆球,其面圆球分布如图4所示。
5、图3因为晶胞底面积÷ABCD的面积为图41因为AB=4r,AC=a,vABC为等腰S÷ABCD=2@S÷ABD=2@ah=ah2直角三角形,AC=BC=a,NABC=NBAC2=2r@3r=23r=45b,在等腰vODDc中,OD=ODc=2r,在22AB=BC+AC正vAdBdDd中,O是中心,即22=AC+AC=2AC,ODdBOE=2B1,EDd=h,DDd+OE=h,所以4r=2a,a=22r,22所以ODd=h=3r,3333故V=a=162rb=DDc=2DDd立方面心晶胞中应摊到四个球(三对面22心摊三个,八个
6、顶点摊一个),即原子数为=2@OD-ODd211226@+8@=4=2@(2r)-3r283(面原子数)(角原子数)(单元晶胞原子数)=3.266r其空间利用率为所以六方晶胞的体积V为434@@PrV=S÷ABCD@b3G=3@100%23a=23r@3.266r=11.3138r43又六方晶胞中,体内点O代表的圆球只4@3Pr=@100%属于该细胞;点A、B、C、D、Ac、Bc、Cc、Dc162r3所代表的圆球位于晶胞八个顶端,为这八个=74.05%31第16卷第6期高等函授学报(自然科学版)Vol.16No.62003年
7、12月JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)December20033.体心立方堆积的空间利用率表1金属晶体球堆积体心立方堆积如图1(c)所示,晶胞上面堆积密度结构型堆积名称配位数(空间利实例四个球与底面四个球彼此不接触,但它们均式记号用率)%与体心球接触。六方紧密堆积A11274.05Mg设球的半径为r,晶胞边长为a,则体对立方紧密堆积A31274.05Cu角线长为3a,则体心立方紧密堆积A2868.02K4433a=4r,a=r=r33由上可知,在金
8、属晶体中,每个原子的结单元晶胞原子个数:合力几乎是按球形对称的方式分布的,并且1每个原子将在空间允许的条件下与最多限度1+8@=28的原子形成金属键。这说明了金属结构一般(体内原子数)(角原子数)(单元晶胞原子数)总是一个高配位数的密堆积结构。同时在金晶胞体积为3属晶体中,由于自由电子的存
