热力学第13章知识点总结.pdf

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1、理想气体的统计假设1.气体在平衡态时，分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度n到处都一样dNNnN为总分子数;V为气体的体积.dVV2.气体在平衡态时，每个分子的速度方向指向任一方向的概率都相同，即分子速度按方向的分布是均匀的222vvv即:所有分子速度分量平方的平均值相等xyz212222222vx(v1xv2xvNx)vvxvyvzN2122222212vy(v1yv2yvNy)vxvyvzvN3v21(v2v2v2)2z1z2zNzv为所有分子速率平方的平均值1N分子各方向运动概率均

2、等分子运动速度vvivjvkiixiyiz各方向运动概率均等vvv0xyz212x方向速度平方的平均值vxvixNi22212各方向运动概率均等vxvyvzv32器壁A所受平均冲力y12FvxNmxAv1y-mv气体压强Ax2mvOxFNmzxpv2zxxyzxyzN212统计规律nvxvxyz3122122理想气体的压强pnmvn(mv)nk3323312分子平均平动动能kmv2压强的物理意义：气体的压强是大量分子对器壁碰撞的统计平均效应.分子平均平动动能及分子数密度n越大，则气k

3、体压强p越大.注意:1)n太小或太大时，压强公式不成立;2)理想气体压强公式是统计规律，而非力学规律.2统计关系式pnk3宏观可测量微观量的统计平均值4温度的微观本质理想气体的温度1、理想气体状态方程另一种形式MNmNpVRTRTRTNmNAAm~每个分子的质量，NA~阿伏伽德罗常量NRRpTnTVNNAAR23k13810.JK/~玻耳兹曼常量NAP=nkT52、理想气体的温度2pn1233kmvkTk22pnkT3、温度的物理意义1.理想气体分子的平均平动动能(微观量)只与气体的热力

4、学温度Tk(宏观量)有关，而与气体的性质无关；2.温度是大量分子热运动剧烈程度的量度；注意:1)T0;2)温度只具有统计意义，单个分子或少数分子无温度可言.6能量按自由度均分定理--理想气体的内能研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，因为分子有平动动能，还有转动动能和振动动能存在.一、自由度：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数.自由质点：i=3：P(x,y,z)7分子的自由度数自由度数目itrs平转振动动动单原子：t=3,r=0,s=0i=3双原子：t=3,r=2,s=1i=t+r+s=6多原子(n3)：t=3,r=3

5、,s=3n-6i=t+r+s=3n单原子分子双原子分子多原子分子8二、能量均分定理:理想气体在绝对温度T的平衡状态下，分子所具有的平均动能(包括转动能和振动能)平均分配在每个自由度上，每个自由度的能量都是kT/2.1)单原子分子：12322212mvkTvvvvxyz2231212121mvmvmvkTxyz22222)刚性双原子分子：(除平动能,还有转动能)12121JJkTXxYy2229理想气体分子的平均动能为:ikTi为分子的自由度数k2分子的平均能量i1平均动能：kT(trskT)k22s

6、平均势能：pkT21平均能量：(tr2)skTkp210三、理想气体的内能(由于不计相互作用力，所以忽略分子间的相互作用势能)理想气体的内能：所有分子热运动(平动、转动、振动)动能和振动势能之和。1单个分子的平均总能量(tr2)skT21mol理想气体的内能：11UNN[(tr2skT)][(tr2sRT)]AA22质量为Mkg的理想气体的内能：M1U[(tr2sRT)]211理想气体的内能：MiURT2itr2s结论:一定质量理想气体的内能只取决于分子的自由度和温度。12定容热容

7、量：1UCT(T)(tr2sRT)(T)v212121C(tr2sR)v2单原子分子：3/2R双原子分子：低温(3/2R)常温(5/2R)高温(7/2R)13麦克斯韦气体分子速率分布律单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速率分布却遵循统计规律一、速率分布函数：1、速率分布律：不管分子运动速度的方向如何，只考虑分子按速度的大小的分布的规律.2、速率分布函数的意义：用统计的说明方法，指出在总数为N的分子中，在各种速率区间的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方法就给出分子按速率的分布.143、速率分布函数

8、气体在平衡状态下，某一速率区间内的分子数占总分子数的比例遵循统计规律，这一规律用函数表达就是速率分布函数f(v)N1N1dNf()vlimlimv0N