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1、测 绘 通 报 302004年 第4期 文章编号:049420911(2004)0420030203中图分类号:TB22文献标识码:B线路中桩、边桩的坐标计算模型王劲松,沈 凌(广东交通职业技术学院土木系,广东广州510650)TheComputationModelforCoordinatesofCenter2stake&Side2stakeWANGJin2song,SHENLing摘要:通过坐标转换公式,将中桩在各个独立局部坐标系的坐标统一到线路控制坐标系中;该计算模型还同时推导出边桩的坐标,便于全站仪、GPS的RTK坐标放样。关键词:中桩;边桩;坐
2、标转换;局部坐标系;控制坐标系;缓和曲线得。 一、引 言长期以来,线路中桩测设一直采用放点穿线法放样直线段,切线支距法或偏角法放样曲线段(圆曲线、回旋型缓和曲线)。边桩的测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离(dL,dR),在实地沿横断面方向进行丈量。由于实地确定横断面方向(特别是在缓和曲线上)较为麻烦,工作量大。这种基于交点(JD)和测设元素建立各个独立的局部坐标系的中桩测设方法,自动化程度低且与边桩测设分离,已越来越不能满足我国高等级公路建设对线路施工放样精度高、速度快的要求。本文旨在建立中、边桩坐标计算模型,从而计算出各中、边桩在线路控制坐标系中的坐标。 二
3、、中桩坐标的计算根据各个局部坐标系与线路控制坐标系的相互关系,可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。1.直线上点P,曲线起点(ZY或ZH),曲线终点(YZ或HZ)的坐标计算如下。如图1所示,设xoy为线路控制坐标系,x′2ZYi2y′为圆曲线局部坐标系,则JDi-1～JDi直线段上任一中桩P的坐标为图1xP=xJD+(LP-LJD)cosAi-1～ii-1i-1(1)yP=yJD+(LP-LJD)sinAi-1～i同理有i-1i-13式(1)中,(xJD,yJD)为交点JDi-1的线路控制坐x=xJDi+TcosAi～i-1i-1i-1(2)标;L3P,LJDi
4、-1分别为P点、JDi-1点的设计里程;y=yJD+TsinAi～i-1iAi-1～i为JDi-1～JDi坐标方位角,可由坐标反算而收稿日期:2002208221作者简介:王劲松(19712),男,安徽太湖人,硕士,讲师,主要从事测量教学及科研工作。©1995-2006TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2004年 第4期 测 绘 通 报 31#x=xJD+TcosAi～i+1再由坐标系变换公式可得i(3)xy#=y+TsinAxKZHicosAi
5、-1～i-sinAi-1～ixK″JDi～i+1i=+33yKyZHsinAi-1～icosAi-1～ifyk″式(2),式(3)中(x,y)表示曲线起点ZY或ZHi点坐标,(x#,y#)表示曲线终点YZ或HZ点坐标,(10)T表示圆曲线或缓和曲线切线长。式(10)中,f为符号函数,右转取“+”,左转取“-”当然曲线起终点(ZY,YZ,ZH,HZ)坐标也可(见图2c)。以按直线上点的公式(1)来计算。2.ZY～YZ曲线段点Q的坐标计算。如图1[1](a)所示,由切线支距法公式可知xQ′=Rsin<(4)yQ′=R(1-cos<)其中,1180°<=(5)Rπ式(4),式(5
6、)中,R为圆曲线半径;<为Q点至ZYi点的弧长l所对应的圆心角,有l=LQ-LZY。i[2]再由坐标系变换公式可得xQxZYicosAi-1～i-sinAi-1～ixQ′=+yQyZYsinAi-1～icosAi-1～ifyQ′i(6)式(6)中,f为符号函数,当线路右转时,取“+”;当线路左转时,如图1(b)所示,由于x′2ZYi2y′为右手系,故取“-”。3.ZH～YH曲线段上点K的坐标计算。当K点位于第一缓和曲线(ZH～HY)上,如图2(a),[1]有5lxK″=l-2240RlS1(7)3lyK″=6RlS1当K点位于圆曲线(HY～YH)上,如图2(b),[1]有x
7、K″=Rsin<+q(8)yK″=R(1-cos<)+p其中有图2l-lS1180°<=+β0(9)Rπ4.YH～HZ曲线段上点M的坐标计算。如[1]式(7)～式(9)中,<为切线角;l=LK-LZH为K点图3所示,有i5至ZHi点的曲线长;R,lS1,β0,p,q为常量,分别表xÊ=l-lM2240RlS2示圆曲线半径,第一缓和曲线长,缓和曲线角(β0=(11)32llS1180°lS1lS1yMÊ=),内移值(p=),切线增值(q=-6RlS22Rπ24R2l3式(11)中,l=LHZ-LM,为M点至HZi点的
