用微扰法推导从绝缘态到超流态的临界值.pdf

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1、量子光学学报2O(1)：65—67，2014ActaSinicaQuantumOptica文章编号：lOO7—6654(2o14)Ol一0065—03用微扰法推导从绝缘态到超流态的临界值罗运文(闽南师范大学物理与信息工程学院，福建漳州363ooo)摘要：用微扰法计算了光晶格中的玻色凝聚粒子从超流态到绝缘态相变的临界值，使用的方法与平均场理论不一样，但物理图像清楚，更容易理解，得到的结果与平均场理论一致。关键词：光晶格；超流到绝缘态相变；微扰方法中图分类号：0469文献标识码：ADOI：10．3788／ASQO20142001．00650引言象l1¨]。光晶格中超流态到莫特绝缘态的临

2、界光晶格的产生为研究冷原子在周期性势中的值已经通过平均场理论计算出来口引，并且与实相干运动提供了极好的实验条件L1]，冷原子在光验符合得很好E。近年来平均场理论用来研究哈晶格中的运动可以模拟电子在晶体中的运动情伯模型中的量子相变_1，例如冷原子在光晶格中况，并且避免因为晶格缺陷而引起电子的散射。的磁量子相变l_】引，但平均场理论不太好理解。本光晶格势由激光产生，因此可以随时关闭光晶文将哈伯模型中的跃迁项看作是微扰项，并计算格，先让原子自由扩散，再对原子的速度分布、相在此微扰项下的能量二级修正，并假定该能量的干性等性质进行测量l6]。并且可以通过调节实验修正等于体系能量的改变，由此计

3、算从莫特绝缘参数来模拟电子在晶格中运动的各种实验条件，态到超流态的临界值，计算的结果与平均场理论如通过调节两对射激光的角度可以调节晶格常的结果完全相同，但物理图像比较清晰。数，通过调节激光的强度，可以调节势阱的深度和相邻之间晶格的跃迁概率，从而调节系统的相1从超流态到绝缘态的临界值互作用能和跃迁能，通过这种调节可以观测到从处于光晶格中弱相互作用玻色凝聚粒子可以超流态到莫特绝缘态的量子相变_7]。通过改变两用玻色一哈伯模型来描述，忽略掉外势阱对原子束激光的相对频率还可以让处于晶格中的原子相能级的影响，也就是忽略掉与光晶格位置有关粒对于晶格受到一个常力，这可以模拟电子在晶体子能量矗后，

4、哈伯模型中的哈密顿量可以写成中受到的电场力而产生布拉格振荡]。原子在K一～J∑at口一∑+告u∑疗(疗一1)，晶格中的布拉格振荡可以用来极其精确的测量引<￡，，>i力，因为它把对力的测量转化为对频率的测量，(1)如对重力常数g的测量的相对精度可以达到其中危一a丘是与光晶格位置有关的粒子数算l0一，因此它极有可能用于测量引力红移现符，．，表示相邻光晶格之间的跃迁能，且，>o。U收稿日期：2013-06-20作者简介：罗运文(1974～)，男，湖南人，硕士，副教授，主要研究方向：玻色爱因斯坦凝聚。E—mail：yunwenluo@163．corn量子光学学报代表粒子问的相互作用强度。<

5、i，>表示求和况，如对一维光晶格，nf～1)就表示从第i一1只在相邻晶格间进行。因此方程(1)右边第一项和第+1个晶格跃迁一个粒子到第i个晶格的是跃迁能，第二项的能量与粒子的化学势有关，两种情况，所以在(3)式中引入z。将(4)式代人第三项表示同一光晶格中粒子的相互作用能。(3)式可以得到假定光晶格系统，末态为每个晶格的粒子数AE—zJ顽·(5)均为l)，如果处于绝缘态，则粒子能自发从格点另一方面，从光晶格系统来看，跃迁一个粒子引粒子数不相等状态跃迁到格点粒子数处处相等的起的能量改变为状态。我们假定整个光晶格体系只发生一个粒子△E===～‘厂，(6)的跃迁，并且跃迁一个粒子引起体系

6、的能量改由(5)式和(6)式可知变，等于一／卜晶格格点在微扰下改变一个粒子的能量变化。设该晶格为第i个晶格，末态为l)，z1一(7)由于只有一个粒子发生改变，所以只有初态下面计算从超流态到莫特绝缘态的临界值，设la-+1>对微扰能量有贡献，而(』口+al)正好r二：二厂()一+己，，’(⋯8)表示只有当一±1，才不为零，所以第i个光晶格的哈密顿量为函数厂()的极值可以从下式得到R一R+艮，(2)一n(9)a其中1由(9)式可以得到K∞一一+寺【，(疗一1)疗，K一一(“+口)，厶一[c一，u+]．(10)在这里，我们把K看作是对艮。的微扰项，其中疗为对第i个光品格的粒

7、子数算符，a，a将(10)式代入(8)式，可以得到为第i个晶格格点的粒子的产生和湮灭算符。在)Imax一．(11)该微扰下，能量一级修正为零，二级修正为由(7)式(11)式可以得到(口l(n+n)l>l2一△E一-，∑K一K，zJITtaX==己，(12)(1+、／Tl¨__『石)z’rf(K～Kl对于一l，可以得到1IaId+1>l一———一一．(13)K一Kl(1+~／1+1)一而3+2,／2‘{+)，㈦2讨论其中一般来说，光品格中的冷原体系是强关联体K一寺u(～