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1、第八章习题选解习题8-24、红果罐头维生素C的含量服从正态分布，用传统工艺加工的红果罐头，每瓶平均维生素C的含量为19毫克，现改进加工工艺，抽查16瓶罐头，测得维生素C的含量为：（单位：毫克）23，20.5，21，22，20，22.5，19，20，23，20.5，18.8，20，19.5，22，18，232若假定新旧工艺的方差均为s=4 ，问新工艺下维生素C的含量是否比旧工艺下含量高？（取a=0. 05）解：建立统计假设：H:m£19,H:m>1901 X-19 采用U检验法，U=2/16拒绝域为U>u=1.6450.05 现算得，x=20.8，x
2、-1920.8-19 那么检验统计量U===3.6>1.645 2/162/16所以拒绝H ，可以认为新工艺下维生素C的含量比旧工艺下含量高。026、某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N(m,s)，m=40(cm/s)，s=2(cm/s)。现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取n=25只，测得燃烧率的样本均值为x=41.25(cm/s)，设在新方法下总体均方差仍为2(cm/s)，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？取显著性水平a=0. 05解：建立统计假设：H:m£40,H:m>4001 X-19 采用U检验
3、法，U=2/16拒绝域为U>u=1.6450.05 由题知，x=41.25，x -4041.5-40 那么检验统计量U===3.125>1.645 2/252/25所以拒绝H ，可以认为这批推进器的燃烧率较以往生产的推进器的燃烧率0有显著的提高7、要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差为s=100小时的正态分布，试在显著性水平a=0. 05下确定这批元件是否合格？解：建立统计假设：H:m³1000,H:m<100001 X-1000 采用U检验法，U=10
4、0/25拒绝域为U<-u=-1.6450.05 由题知，x=950，x -1000950-1000 那么检验统计量U===-2.5<-1.645 100/25100/25所以拒绝H ，可以认为这批元件使用寿命低于1000小时，确定这批元件0不合格。习题8-323、甲乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布N(m,s)与112N(m,s)，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分22别抽取若干根轴测其直径，结果如下：机床甲：20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0，19.0，19.9机床乙：20.7，19.8
5、，19.5，20.8，20.4，19.6，20.2（取a=0. 05）解：建立假设2222 H:s=s,H:s¹s012112 2 S 检验统计量1 F=2 S2假设H 的拒绝域为0F£F(n-1,n-1)或F³F(n-1,n-1)1-a212a212 n=8,n=7,对给定a=0.05，12 -1 1知F(n-1,n-1)=F(n-1,n-1)==0.1951-a/2120.02521 5.12F(n-1,n-1)=F(7,6)=5.70a/2120.025 故假设H 的拒绝域为0F£0.195或F³5.70算得22 S=0.2164,S=0.27
6、2912 2 S3.21 则F ===0.8 ，未落入拒绝域2 S42 所以不能拒绝假设H ，在a=0. 05水平上可以认为两台机床的加工精度一0致。6、有两台机床生产同一型号的滚珠，根据已有经验，这两台机床生产的滚珠直径都服从正态分布。现从这两台机床生产的滚珠中分别抽取7个和9个样本，测得滚珠直径如下：（单位：毫米）：甲机床：15.2，14.5，15.5，14.8，15.1，15.6，14.7乙机床：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，14.9，15.1，14.8，15.3问乙机床的产品直径的方差是否比甲机床小？（a=0. 05）解：
7、设X 表示甲机床的产品直径，Y 表示甲机床的产品直径22 根据题设，X:N(m,s),Y:N(m,s)，1122 建立假设2222 H:s£s,H:s>s012112 2 S 检验统计量1 F=2 S2假设H 的拒绝域为0F³F(n-1,n-1)a12 n=7,n =9,对给定a=0.05 ，12 F(n-1,n-1)=F(6,8)=3.58a120.05 故假设H 的拒绝域为0F³3.58算得22 S=0.1745,X=15.057,S=0.0438,Y =15.03312 2 S0.17451 则F ===3.984，落入拒绝域2 S0.0438
8、2 所以拒绝假设H ，在a=0. 05水平上可以认为乙机床的产品直径的方差明0显地比甲机床小。复习题8（计算
