理解：方能达到不记而记.pdf

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1、邵贤虎师最近，我们学习了三角函数，不少生正弦线MP，余弦线0M，正切同学反映三角函数公式太多，记不牢．三角线A丁．函数最大的变化是角的范围扩大了，从初中师很好，你能看出它们的正负吗?的0。到180。，到高中变成了任意角．三角函生可以很容易看出，并且由此可以得数公式记忆不能靠死记硬背，而应理解三角出三角函数的符号．函数的本质，把握内在的规律．师很好，当然三角函数的符号还可以三角函数公式记忆应从认真理解“单位由三角函数的定义得到．三角函数在四个象圆”的概念开始，“单位圆”是研究三角函数限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全的最基本、最重要的工具，也是体现三角函正；二正弦；三正切；四

2、余弦”．经典十二字口数性质的极好载体和具体模型，依托可见、诀的意思就是说：可爱的单位圆，三角函数的定义、性质、公式，就不再显得抽象、难以捉摸了．那就先从第一象限内任何一个角的三种三角函三角函数的单位圆表示开始吧．数值都是“+”；第二象限内只有正弦值为下面四个图是我们学过的单位圆中的“+”，其余两个是“一”；第三象限内正切值三角函数线当角a的终边分别落在四个象限为“+”，其余两个是“一”；第四象限内只有内的图，你们能写出角a的正弦线、余弦线和余弦值为“+”，其余两个是“～”．正切线吗?特别提醒它们都是数量，可正师下面大家谈谈，由单位圆中的三角可负．函数线的图形特征能得到三角函数的

3、哪些的终边JY公式呢?～，v!／,／,1ef＼／---、p生我觉得可以得到诱导公式．诱导公／~¨H('1J，一式有很多组，很难记好，但现在看起来都“跑”不出这几个图，其实就是角度之间的变换，可能关于z轴对称，可能关于Y轴对称，JJV可能关于原点0对称，这样我们就很容易得、＼到它们函数值之间的关系．A(1，师很好!如sin(一0)一一sin0，cos(-0)一COS0，你就想到是角度沿着z轴O／的}边＼三对称过来的，从第一象限到第四象限．再看图1第四象限对应的Y肯定是负数，则sin(一)—啡．9＼aeiversity!E~ltra肼#脚natio以从上面的图形中很容易看出三角函数

4、值象及性质和y-sinz有很多类似的地方，可的关系，从而得出相应的诱导公式．而对于通过振幅变换、周期变换和相位变换得到它们图象之间的关系，所以三角函数的学习应詈±a，±的诱导公式可看成是角的终边重视变换的方法，这样能加深理解，促进举旋转要的倍数，同样可从上面的图形中得到一反三，从而记忆更加牢固．生由于△OPM始终是直角三角形，三角函数值的关系．所以很容易能得到同角三角函数的关系，如师其实更进一步将诱导公式总结一平方关系sin。a+COSa一1，商数关系tana下就是我们经常说的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．很多同学没有结合图象，并一COS’．没有真正理解．我们提醒一下，就是

5、需抓住生(兴奋)我得到了书上也没有的一以下三个特点，即可由左边写出右边：个新结论，利用三角形两边之和大于第三(1)诱导公式右边都是角的三角边，就是当0<口<时，有sin+COSd>1．函数；厶(2)判断函数名是否改变．判断依据：括师非常好!其实图形里蕴含了很多“宝藏”，等待我们去挖掘，你发现的越多，理号内与a相加减的角，若为的偶数倍，则函解的也越深刻，就会得到更多好的结论．数名不变；若为的奇数倍，则正弦变余弦，师还有别的发现吗?生两角和与差的公式．余弦变正弦；师两角和与差的余弦公式，可以从(3)判断正、负号．判断依据：将a看成单位圆上两个点(COSd，sina)，(COS．8，

6、锐角时，左边的函数值该取什么符号(正号sin』9)的距离等于点(1，0)与(COS(a一)，或负号)，就在右边的函数名前加上同样的sin(OL-))的距离推出．这个推导课本上符号．没有了，同学们动手在草稿纸上画一下、师大家继续思考，由三角函数线还能算一下，整个过程就一目了然了．两角和得到什么三角公式和性质?与差的公式较多，而我们只需要记住生三角函数的周期性也很显然了，三cos(~-p)一COSoleos+sinasin卢这个“三角函数的图象和性质也有了，教材上三角函角公式之母”就行了，剩下的全都可以根数的图象就是通过单位圆中的三角函数线据转化的办法来得到．画出来的．由诱导公式s

7、ina—c。s(一号)，生(高兴)我知道了!如COS(a+)一COS[d一(一)]一COSaCOS(一)+sin·COSasin(a+号)可知正弦函数和余弦函数sin(一)一COS&COS一sindsin，这里只要_黪—嘲槲，U~ucrsityEntrace!~ocamin把加法转化成减法，就可以利用余弦的减法么得到的，顺着源头，一步步地自己推下来，公式了，结合诱导公式我们可以得到余弦的就会感觉那个公式就像自己发明的一样，再和差公式．去记忆这个公式就很容易了，即使忘了也不生在和角公式中，只要