层状弹性介质波.doc

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1、博士生综合能力考试读书报告题目：层状介质中弹性波传播问题的研究概述姓名：马宇立学号：10886806院系：力学与工程科学系专业：固体力学导师：苏先樾教授一、研究背景1.1工程背景近几十年以来，随着科学技术的进步、工业的发展，工程结构正在向大型化、复杂化、智能化方向飞速地发展。大量先进技术和新材料在航空和航天领域得到广泛应用，如碳纤维增强复合材料已经应用在空间站的外壳、天线等大型部位；2002年，洛克希德·马丁公司研制的联合攻击战斗机，由于各种先进技术和新材料的采用，使其推重比更高,成为美国空军、海军、海军陆战队通用的新型隐形、超音速、轻型多用途的第五代战斗攻击机；在土

2、木工程领域，建筑物的高度日益增加，大型水利工程、体育场馆的建设与日俱增，新型的建筑材料和新型的地基结构被广泛的采用。复合材料的广泛应用，地层地基的深入研究，以及地震科学的迅猛发展，使科研人员的研究兴趣持续地关注到弹性体，特别是层状介质中的波动现象。层状介质中波传播的研究，在光学、声学与地球物理学等诸多领域，乃至在复合材料与压电材料的等结构的瞬态响应和无损探测等工程领域，具有广泛的应用背景。近年来，对层合板中的波动现象的研究十分活跃，特别是结构中波传播与无损检测、健康诊断和智能材料的结合，给波动现象的研究提供了新的领域；另一方面，波动现象的研究和实验已经进入到各向异性材

3、料中去，用层合板的理论模型模拟新型复合材料，地层地基结构，甚至心脏、肺等人体器官，也取得了很多有意义的成果。1.2历史研究层状介质中波传播的研究可以追溯到上个世纪40年代，Ewing，Worzel和Pekeris[1]1948年测量和分析了声波在美国大西洋海岸浅水中的传播。在其发表的论文中，Pekeris采用由不同厚度的均匀层组成的层状液体模型来模拟包括砂石底部且沿垂直方向分层的海水，并进而用稳态波函数关于径向波数和圆频率的二重积分表出了瞬态波的传播。该二重积分可以由两种不同的过程求出：一种称为模态法，一种称为射线法。在此之后，这种对水中声波的传播研究所采用的观测方法

4、、理论和分析立即就被应用于层状体中弹性波传播的研究。层状介质是由许多平行平面形成，或由一族同心圆柱面或球面形成。在相邻两层的界面上，边界条件将由连续性条件所代替，对液体将是两个，对轴对称或平面应变的弹性问题是四个，而对一般的弹性问题则是六个。研究层状介质中波的传播，就是要揭示波经过各层界面的反射或透射在整个层状介质中行进的复杂过程。早期，人们通过边界条件和各界面的连续性条件导出传播函数矩阵，然后导出频率方程并求其特征根，进而求得问题的解，这就是所谓的模态法。对于有许多层的介质，频率方程的根的计算变得十分困难。对于地震研究和勘探，为模拟地壳或其他材料性质急剧变化的不均匀

5、介质，大量的层数是需要的。对此，Thomson[2](1950)及Haskell[3](1953)对以上方法做出了一个重大的改进。他们的方法实质上是把对于具有n层的介质的一个大的矩阵简化为n个对于每层的小矩阵的乘积，大大简化了层状介质频散曲线的计算工作。另一种求解方法，射线法，后来发展为分析多层固体中的瞬态波的广义射线理论。它除了被用于声学与地球物理学领域外，也同时在弹性动力学中发展起来的。Stokes(1948)分析了无界弹性体中由集中力所产生的弹性瞬态波。Lamb(1904)，Lapwood(1949)，Pekeris(1955)和Chao(1960)对弹性半空间

6、，Knopoff(1958)和Davids(1959)对板，Cagniard(1939)和Brekhovskikh(1960)对相接的两个固体等均采用射线法进行了弹性瞬态波的分析。在1957年McGraw-Hill出版的《层状介质中的弹性波》这一名著中，W.M.Ewing，W.S.Jardetzky和F.Press对这些研究状况作了完美的综述。在该书中，他们将柱波或球波的Weyl-Sommerfeld积分的级数展式视为一种可能的数学表示，但他们并没有期望有富有成效的应用。按照广义射线理论，在层状介质中经多次反射或透射的弹性波可以视为由一组射线积分表示的沿不同路径传播的

7、弹性波。后来人们发现这组积分可以用Cagniard方法严格求解。Mulle[4](1969,1970)据此求解了由许多平行层组成的介质中弹性瞬态波的传播问题。Gilbert和Helmberger(1972)，Chen(1977)，Pao和Ceranoglu(1977)相继对球和圆柱面界定的介质，Chapman(1974,1976)对非均匀介质的波动问题进行了分析。特别值得指出的是，Pao和Gajewski[5](1977)重新阐述了波在两个不同介质的弹性体间的界面上折射这一边值问题，并且由Laplace变换与Fourier变换的组合严格地推导出平面波