关于误差分析的推导：.doc

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1、关于标准偏差<7的推导：设某个待测物休的待测最真值为x「対该待测物体进行了〃次测量，得到每一•个测量值为兀，则该物体待测量的期望值为匚，则残差匕和误差爲分别为：匕=兀_兀(1)(2)而3=x-X](3)山（1）、（2）、（3）式可得：厲=片+聂（4）山最小二乘律，多次测昴得到的期望值兀与每次测量值兀之差平方的和最小，即工v；Tmino把（4）式两边平方得：^2=（v；+j）2=v<2+2v,J+J2（5）对（5）式求和得：工疔二工才+2工匕5+工歹，式中/为常数，而工岭=（）,所以可得：工/：=工卩；+"5（6）对待测物理量进行n次全同测量，当"Too时，有：no-2和8=c

2、r/y[n代入（6）式可得：n（y2=X+0-2（7）即：b=（8）-IVv2因而可得：g=5=4厶，（9）卄0-1）设na~=^V；+/CT2（10）,式中t为一系数牙=/（兀）=/（兀,角,。2•…勺），q为待定系数，总共有/个，Hn>/o取/?=/,即当未知数数目二方程数目时，解唯一，因而片=0,代入（10）式得:la2=ro-2=>/=r,代入(10)式得：n(y-=^vz2+/cr2(11)对直线拟合：7=2,所以(13)注：推导比较简略，仅供参考，若想対此方血的内容有更多了解请参阅柑关书籍。