电磁场与电磁波典型习题及答案(恒定磁场)

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1、习题四4-1分别求附图中各种形状的线电流在真空中的P点产生的磁感应强度。IIIPPPaRRa)b)c)题4-1图解：a)略b)如图b)所示，由通电I的细圆环在轴线上的磁场2µIa0B=ez22322(a+z)可令z=0，得P点的磁场为µI0B=ez2ac)圆弧中的电流在点P所产生的磁感应强度为2(π−α)µ0I(π−α)µ0IB==12π2a2πa两根半无限长电流在点P所产生的磁感应强度为2µIµI(1−cosα)00B=(cos0−cosα)=24πasinα2πasinα故点P的磁感应强度为(π−α)µIµI(1−cosα)00B=B+B=+122πa2πasinα

2、4-2一个正n边形(边长为a)线圈中通过的电流为I，试证此线圈中心的磁感应µ0nIπ强度为B=tan。2πan解：先计算有限长度的直导线在线圈中心产生的磁场，由公式µI0B=(sinα−sinα)124πr2ππ并注意到α=−α==122nn设正多边形的外接圆半径是a。由于rπ=cosan所以，中心点的磁感应强度为µ0nIπB=tan2πan4-3下面矢量中哪些可能是磁感应强度B？如果是，求出相应的电流密度J。a)F=40xe−30yeb)F=Areyxφc)F=12(xe−ye)d)F=4e+3rexyrθe)F=−Ae+Aef)F=3re+2exyrz解：由恒定磁场

3、的基本方程∇⋅B=0，满足该式的矢量可能表示磁感应强度B，否则不表示磁感应强度。由∇×H=J求的电流密度J。∂40x∂(−30y)a)由∇⋅F=+=0，F可能表示磁感应强度B。∂y∂xBF∂40x∂(−30y)70J=∇⋅=∇⋅=−=ezµµµ∂xµ∂yµ000001∂(Ar)b)按圆柱坐标系求解，∇⋅F==0，F可能表示磁感应强度B。r∂φ2BF∂Ar2ArJ=∇⋅=∇⋅=e=ezzµµµ∂rµ0000∂x∂yc)∇⋅F=12(−)=0，F可能表示磁感应强度B。∂x∂yBFJ=∇⋅=∇⋅=0µµ001∂21∂8d)∇⋅F=(r4)+(3rsinθ)=+3cotθ≠0，

4、F不表示磁感应强度B。2r∂rrsinθ∂θr∂A∂ABFe)∇⋅F=−+=0（A为常数），J=∇⋅=∇⋅=0∂x∂yµµ001∂∂2f)∇⋅F=(r3r)+=6≠0，F不表示磁感应强度B。r∂r∂z4-4无限长直线电流垂直于磁导率分别为µ和µ的两种介质的分界面，试求：12(1)两种介质中的磁感应强度B1和B2；(2)磁化电流分布。解：(1)由安培环路定律，可得IH=eφ2πrµI所以得到0B=µH=e10φ2πrµIB=µH=e2φ2πr(2)磁介质的磁化强度为1(µ−µ)I0M=B−H=e2φµ2πµr00则磁化电流体密度为1d(µ−µ0)I1d1J=∇×M=e(r

5、M)=e(r)=0MZφZrdr2πµrdrr0在r=0处，具有奇异性。以z轴为中心作一个圆形回路c，由安培环路定律得1µII+I=B⋅dl=m∫µCµ00故可以得到磁化电流为⎛µ⎞I=⎜−1⎟Im⎜µ⎟⎝0⎠在磁介质的表面上，磁化电流面密度为(µ−µ)I0J=M×e=emrz=0r2πµr04-5一根细的圆铁杆和一个很薄的圆铁盘样品放在磁场B0中，并使它们的轴与B0平行(铁的磁导率为µ)。求样品内的B和H；若已知B0=1T，µ=5000µ，0求两样品内的磁化强度M。解：对于极细的圆铁杆样品，根据边界条件有H=H=B/µ000µB=µH=B0µ0B1⎛µ⎞4999M=−

6、H=⎜−1⎟B=µµ⎜µ⎟0µ00⎝0⎠04999M=ezµ0对于很薄的圆铁盘样品，根据边界条件有B=B0H=B/µ=B/µ0B⎛11⎞4999M=−H=⎜−⎟B=µ⎜µµ⎟05000µ0⎝0⎠04999M=ez5000µ04-6证明磁介质内部的磁化电流是传导电流的(µ−1)倍。r解：由于J=∇×H，J=∇×MmB=µH=µ(H+M)0⎛µ⎞M=⎜−1⎟H=()µ−1H⎜µ⎟r⎝0⎠因而J=()µ−1Jmr4-7如图所示，已知无限长直导体圆柱由电导率不同的两层导体构成，内层导7体的半径a=2mm，电导率γ=10S/m；外层导体的外半径a=3mm，电导112率7γ=4×1

7、0S/m。导体圆柱中沿轴线方向流过的电流为I=100A，求：(1)2两层导体中的电流密度J1和J2；(2)求导体圆柱内、外的磁感应强度。222解：(1)J=γE、J=γE，E=E=E，I=πaJ+π(a−a)J1112221211212IE=ez222πaγ+π(a−a)γ11212775×1025×102J=γE=eA/m，J=γE=eA/m11z22z12π3πr