刍议分类讨论在数学课堂中的开展.doc

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1、个人收集整理-仅供参考刍议分类讨论在数学课堂中地开展中学数学论文4/4个人收集整理-仅供参考刍议分类讨论在数学课堂中地开展孙峰春（泰州市许庄初级中学，江苏泰州）摘要：分类讨论是解决数学问题地方法，也是处理复杂问题地有效途径之一.所以，在初中数学教学中提高学生分类讨论思想地引导，让学生通过分类讨论更好地掌握数学知识，这对于培养学生地综合素质具有十分重要地意义.关键词：初中数学；分类讨论；教学中图分类号：文献标识码：文章编号：()在解决数学问题时，由于受到各种条件地制约与变化因素地影响.我们一般会根据数学本质属性地相同点与不同点，把它们分成不同种类进行讨论.这就是数学教学中地分

2、类思想方法.这种思想方法在数学中运用地十分广泛，它不仅是解决数学问题地策略之一，还能训练学生地数学思维方法，培养学生地创新意识与能力.一、渗透分类思想，培养分类意识生活中有很多现象都有分类知识，如人群地分类、动物地分类等.把生活中地分类现象迁移到数学中，在教学中进行数学分类思想地渗透，挖掘教材中地分类现象，渗透分类地意识.如数地分类，不等式地性质等，都属于分类思想.例如：认识字母表示数后，就对数进行分类，得出数可表示正数、零、负数等.两个有理数进行大小比较，可分为正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，这样学生通过对两个有理数大小比较、分类讨论

3、后，就能系统地掌握两个有理数大小比较地运用.结合“有理数”内容地教学，这样来强化数学分类思想，让学生逐步形成分类地意识.并能在分类讨论中掌握基本原则.如分类地对象是确定地，标准是统一地，否则就会出现遗漏、重复现象地发生.如：把有理数分成正数、负数、整数，那就犯下了分类标准错误.在确定分类对象后，还要分清它们地层次，弄清概念地内涵与外延.二、创设情境诱导，分类讨论概念在初中生思维意识中还没有分类讨论地意识，遇到问题时不知道把问题进行怎样地分类.这就需要我们结合教学内容，给他们创设分类地情境来启发诱导，培养自觉应用分类讨论解决问题地意识.许多数学概念与定义都需要分类讨论，如实数

4、与有理数地分类、一元二次方程概念中对二次项系数地限定、平方根中对被开方数地限定、一元二次标准方程（≠）根地判别式、两圆地位置关系等等.这些内容都包含着分类讨论地思想，对涉及到能分类讨论地数学问题，教师在教学过程中应该准确、科学，让学生在对分类讨论后地概念有正确地认知，从而牢固地理解并掌握.例如：在一元二次方程一般式（≠）中有≠地规定，教学时就先让学生讨论当和≠时，方程是如何变化地.这样，再让学生讨论关于地一元二次方程（）（）中地取值范围，接着对概念地变式，去掉“一元二次”几个字.提出问题：这是个什么样地方程，如何进行求解.当学生理解了概念中关键字词以及补充条件后，就能分别对

5、4/4个人收集整理-仅供参考与≠两种情况进行分类讨论了.三、分类已知条件，解决实际应用在初中数学中，用方程解应用题很多.应用题类型众多，如工程问题、行程问题、浓度问题等.方程应用题就是列出代数式方程对实际问题进行解答地一种题型.它包括一元一次方程组、二元一次方程、分式方程、一元二次方程等.一般解方程地步骤是：首先审题，然后设未知数，并列出方程，再解方程，最后是检验与作答.在这应用题型中，常考地内容多是联系一些实际生活与社会热点话题，如商品销售与打折、储蓄、环保问题等.例如：二元一次方程应用题：①某一款式地衣服，平均每天能销售件，而每件服装有元地盈利，如果每件衣服降价一元，那

6、么每天能多卖出件，若每天需盈利元，那么每件衣服应降价多少元？②4/4个人收集整理-仅供参考甲、乙两名员工承担地生产任务数量相同，开始时，乙员工比甲员工每天少做件任务，乙比甲多用了天时间，如此甲、乙员工每人剩下件任务.而后，乙员工对自己地生产技术进行了改进，每天能够比原来多做件生产任务，而甲地工作量保持不变，于是两员工以相同时间完成了所有地生产任务，请问原来甲、乙两人每天分别作多少件任务？每人地所有任务为多少？四、总结反思延伸，挖掘分类思想数学教育家弗赖母登塔尔说：“反思是数学活动地核心与动力.”在数学思维活动过程中，表现出来地数学思想方法我们应该不失时机地进行讨论、启发，引

7、导学生领悟出思想方法.首先，通过解题与反思活动，从具体数学问题与范例中概括、归纳解题方法，充分挖掘出隐含在所要教学内容中地分类讨论思想；其次，在解决问题地过程中，充分发挥数学分类讨论思想方法，对发现解题途径地定向、联想与转化功能，实现举一反三、触类旁通.培养学生养成反思地良好习惯，对于课本中地例题与习题，在教学后进行充分地反思：（）这种方法是如何想出来地？关键地地方在哪？为什么有时想不出来？（）还能找到更好地解题方法吗？这个方法有实用性吗？（）通过解决一个问题，我们得到了什么？这样地反思能较好地体现思维本质，从而形