大学物理9~13课后作业答案.docx

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1、第八章8-7一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强．解:如8-7图在圆上取dlRd题8-7图dqdlRd，它在O点产生场强大小为RddE4π0R2方向沿半径向外dExdEsinsind则4π0RdEydEcos()cosd4π0RExsind2π0R积分04π0REycosd004π0REEx2π0R，方向沿x轴正向．∴8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在rl处，它相当于点电荷q产生的场强E．q解:如8-8图示，正方

2、形一条边上电荷4在P点产生物强dEP方向如图，大小为dEPcos1cos2l24π0r24lcos12l2r2∵2cos2cos1dEPll2l24π0r2r2∴42dEP在垂直于平面上的分量dEdEPcosdElrl2r2l2l24π0r2r2∴424题8-8图由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为EP4dE4lrl2)r2l24π0(r2q42∵4lEPqrl2)r2l24π0(r2方向沿OP∴428-10均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×105-3求距球心5cm，C·m8cm,12cm

3、各点的场强．EdSq4π2qEs0r解:高斯定理,0当r5cm时，q0,E0p4πr内3)r8cm时，q3(r34πr3r内2E3∴4π0r23.48104NC1，方向沿半径向外．q4π33r12cm时,3(r外r内）4πr外3r内3E34.101044π0r2NC1∴沿半径向外.8-11半径为R1和R2(R2＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r＜R1；(2)R1＜r＜R2；(3)r＞R2处各点的场强．qEdSs解:高斯定理0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl则EdSE2πrl

4、S对(1)rR1q0,E0(2)R1rR2qlE∴2π0r沿径向向外(3)rR2q0∴E0题8-12图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空间各处场强．解:如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2，E1(12)n两面间，20E1(12)n1面外，20E1(12)n22面外，0n：垂直于两平面由1面指为2面．8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是

5、均匀的．解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1)球在O点产生电场E100，4π3E203rOO'3球在O点产生电场4π0dO点电场E0r3OO'；∴30d34d3E1030d3OO'在O产生电场(2)4π球在O产生电场E200∴O点电场E030OO'题8-13图(a)题8-13图(b)(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r，相对O点位矢为r(如题8-13(b)图)EPOr3则0，EPOr30,EPEPOEPO(rr)OO'd33030∴0∴腔内场强是均匀的．题8-16图8-

6、16如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功．解:如题8-16图示UO1(qq)04π01RRqUOqq4π()6π0R03RRAq0(UOUC)qoq∴6π0R8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dlRd则dqRd产生O

7、点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向题8-17图E2Rd2cosdEy4π0R24π0Rsin()sin［22］2π0R(2)AB电荷在O点产生电势，以U0U1Adx2Rdxln2B4π0xR4π0x4π0U2ln2同理CD产生4π0πU3R4π0R40半圆环产生UOU1U2U3ln240∴2π08-22三个平行金属板A，B和C2A和B相距4.0mm，A与C相距的面积都是200cm，2.0mm．B，C都接地，如题8-22图所示．如果使A板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多

8、少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?解:如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为1，右侧面电荷面密度为2题8-22图(1)∵UACUAB，即∴EACdACEABdAB1EACdAB2EABdAC∴2qA且1+2S2qA,12qA得3S3SqC1S2qA2107而3CqB2S1107CUAEACdAC1dAC2.3103(2)0V8-23两个半径分别为