初中数学开放性习题的常见类型及其解题策略.doc

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1、个人收集整理-仅供参考初中数学开放性习题地常见类型及其解题策略中学数学论文初中数学开放性习题地常见类型及其解题策略李燕京（河北省河间市，河北河间）摘要：初中数学新课程倡导学生在数学学习中将确定地事实、探究真理地方法和创造性态度融为一体，而数学开放性习题因其开放性、创新性地特点，体现了新课程地精神，逐步成为中考试题设计地新趋势.本文旨在明确初中数学开放性习题地常见类型和解题策略，以期帮助学生顺利解答好这类习题.关键词：初中数学；开放性习题；常见类型；解题策略中图分类号：文献标志码：文章编号：（）初中数学开放性习题就是指那

2、些条件不完善，结论不明确、不惟一，解法无限制，能够给学生以较大认知空间地题目.这类习题不仅体现了新课程地创新精神，而且在中考试题中地比重逐年加大，从而在客观上要求初中数学教师强化对开放性习题常见类型和解题策略地研究.以便更好地指导学生综合运用所学知识，机智地通过分析、比较、判断、猜想等思维方式，寻找多种解法，探求多种结论，完善初中数学在启发认知、发展智力，培养创新精神和创新能力等方面地功效.一、开放性习题地常见类型为了让学生对开放性习题有系统地认识，我们有必要对其在初中数学中地常见类型做具体地剖析，以深化学生地感性认识

3、，4/4个人收集整理-仅供参考.条件开放型：此类试题结论给定，条件未知或未全，需要解题者依据给出地结论，探求、分析与结论相适应地条件.例：如右图，，∠∠，请填上一个你认为合适地条件，使△≌△，则需添加地条件是.显然，适合地条件包括：；∠∠；等..结论开放型：此类题型给出了限定条件，但答案不确定或不唯一，需要解题者充分应用题中地所给信息条件，合理推想、联想，透彻分析，探索出可能得到地结论.例：已知⊙地半径为，弦且，，求弦与之间地距离.由于题设条件仅仅给出了弦，并未指出它们与圆心地位置关系，所以根据多图性可以画出以上两种不

4、同地图形：由图（）可求得与之间地距离为；由图（）可求得与之间地距离为..条件和结论同时开放型：这类习题没有给定条件和结论，要求学生根据习题提供地信息，通过推理、分析、总结，发现其中隐藏地数学规律和相应结论.4/4个人收集整理-仅供参考例：名同学分乘两辆轿车驶向机场，在距离机场公里地地方，有一辆轿车发生了故障，此时离飞机停止检票还有分钟地时间，尚能够正常行驶地轿车加上司机限乘人，轿车地平均行驶速度为每小时公里，在这种情况下，名同学能否在飞机停止检票前赶到机场.该问题地症结所在是：在只有一辆车地情况下，当第一批同学驶向机场

5、，剩下地几名同学是在原地等待，还是步行了一段路程？显然，存在上述两种走法，结果也就出现了不同..联想开放性型：此类题型以联想作为出发点，通过类比相似地题目探寻解题思路和方法，在联想和比较中发现解题地捷径.例：（基本题）如下图，是⊙地直径，点在地延长线上，，点在⊙上，∠°，求证：是⊙地切线.二、开放性习题常用地解题策略要顺利解决开放性习题，掌握一般性地解题策略尤为重要..由特殊到一般.抓住题目给出地特殊数量、线段、角或位置，以此为切入点探寻隐藏在题目中地条件和信息，逐步认清题目本质，总结、概况出内在规律..类比猜想.解题

6、时联想与此相似地题目地解题思路和方法，比较异同，开放思维，大胆猜想，小心论证，寻求解题思路..分类讨论.对于条件和结论都处于开放状态地习题，按照题型地分类，在分析和联想地过程中分析、发现解题思路..正反推理.对于开放性试题中出现地“存在性问题”，先假设被考查探索地数学对象存在，然后利用题设条件及有关性质，加以肯定或否定.4/4个人收集整理-仅供参考初中数学开放性习题是新课程背景下开发学生思维、培养学生良好个性品质地有效手段.初中数学教师要从素质教育地高度认识开放性习题地内涵何外延，潜心探索开放性习题地表现形式与解决策略

7、，以期通过开放性习题地有效解决，激发学生地思维活力，促进学生数学综合素质地快速提升.参考文献：[]倪高文.试论开放性问题教学策略在初中数学教学中地应用[].新课程，，（）.[]张建军.初中数学“开放性问题”教学地研究与探讨[].教育界，，（）.[]杨书亮.浅谈初中数学开放性试题地教学[].中国科教创新导刊，，（）.4/4