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1、第6卷第2期塑性工程学报Vol16No121999年6月JOURNALOFPLASTICITYENGINEERINGJun11999材料的塑性泊松比Lp和弹塑性泊松比Lep(北京联合大学应用技术学院北京100101)刘智(中国机械工程学会北京100823)王瑞刚(北京农学院北京102206)赵广生摘要本文在塑性变形体积不可压缩的条件下导出了以塑性应变Ep定义的塑性泊松比Lp和以弹塑性总应变Eep定义的弹塑性泊松比Lep的计算式,指出在小变形范围内可以看作Lp=015,而Lep则总是小于015;当变形较大时,无论是Lp还是Lep均远小于015。本文提供的计算式可
2、用于解决大变形问题。关键词泊松比塑性变形大变形1引言泊松比也叫作横向变形系数,是材料的一个弹性常数。当材料进入弹塑性变形阶段后,泊松比不再是常量而成为应变的函数。一般认为随着塑性变形的增加,泊松比渐趋于015。塑性变形的泊松比到底是多大?若是015,其条件又是什么?本文对上述问题进行了探讨,在塑性变形体积不可压缩条件下的结论是:小变形时,以塑性应变定义的塑性泊松比Lp=015,以弹塑性总应变定义的弹塑性泊松比Lep则总是小于015;大变形时,无论是Lp还是Lep均远小于015。这个结论澄清了长期存在的一些模糊认识。本文提供的泊松比计算式可用来解决大变形问题。在
3、材料科学和加工手段飞速发展的今天,高塑性和超塑性等大变形工程问题大量出现,希望本文能为这类工程问题做出贡献。2塑性泊松比Lp以Lp表示材料的弹性泊松比,它是常数。简单应力状态下进入弹塑性变形阶段后的总应变包括弹性应变Ee和塑性应变Ep,其中Ee对应弹性泊松比Le,Ep则对应塑性泊松比Lp。Lp不是常数,而是Ep的函数。这时三个方向的应变可表示为E1=Ee+EpE2=E3=-(LeEe+LpEp)设研究对象初始体积为V0,则变形后体积为2V=[1+(Ee+Ep)][1-(LeEe+LpEp)]V0由塑性变形体积不可压缩,即仅有弹性应变Ee影响体积的改变,故又有第
4、2期刘智等:材料的塑性泊松比Lp和弹塑性泊松比Lep272V=(1+Ee)(1-LeEe)V0由以上二式可解得(1-LeEe)1+Ee+Ep-(1+Ee)(1+Ee+Ep)Lp=(1)Ep(1+Ee+Ep)若略去弹性应变Ee,可得简化式(1+Ep)-1+EpLp=(2)Ep(1+Ep)根据(1)式和(2)式进行计算的结果表明,材料的弹性性质即Le和Ee对Lp的影响微乎其微,可以忽略不计。如当Ee<01005时,(2)式相对(1)式的误差小于017%;当Ee=0101时,误差不超过113%,故用简化式(2)代替式(1)是可行的。表1给出了一些计算结果。从表中看到
5、在小变形(E<0101)条件下可以认为Lp=015,但变形较大时这一结论不再成立。表1(Le=013)条件Ep010010100201005010101020103010401050110(2)式Lp014996014993014981014963014926014890014855014820014654(1)式Ee=01001014990014986014975014956014920014884014849014814014648Ee=01003014977014973014962014947014907014872014836014802014637E
6、e=01005014964014960014949014931014894014859014824014790014635Ee=01010014932014928014917014899014864014828014794014760014597在大变形问题中,一般将应变定义为自然应变e,塑性自然应变为ep,即ep=ln(1+Ep)则由(2)式可导出用塑性自然应变表示的塑性泊松比为eeep-epLp=ee(3)ep(ep-1)表2给出了大变形时Lp的一些计算结果。可以看到,随着应变的增长,Lp下降到远离015,且自然应变表示的Lp下降得更快。图1为大变形时Lp
7、2Ep关系曲线。表2Ep011012013014015016017Lp(2)式014654014356014098013871013670013491013329Lp(3)式014637014298013981013686013410013153012913Ep018019110115210310Lp(2)式013183013050012929012450012113011667Lp(3)式012690012483012290011515010989010407图1Lp2Ep曲线Fig11Lp2Epcurve128塑性工程学报第6卷3弹塑性泊松比Lep令弹塑性
8、总应变Eep=Ee+Ep,其对应的弹塑
