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1、第一章材料的力学1.一圆杆的直径为2.5mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：根据题意可得下表拉伸前后圆杆相关参数表32体积V/mm直径d/mm圆面积S/mm拉伸前1227.22.54.909拉伸后1227.22.44.524F4500真应力σT===995(MPa)A4.524×10−62l1A02.5真应变ε=ln=ln=ln=0.0816T2lA2.40F4500名义应力σ==
2、=917(MPa)A4.909×10−60∆lA0名义应变ε==−1=0.0851lA0由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。922.一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其杨氏模量为3.5×10N/m，能伸长多少厘米?40cm1cm10cmLoadLoad解：σF⋅l01000×40∆l=ε⋅l0=⋅l0===0.0114(cm)EA0⋅E1×10×10−4×3.5×109823.一材料在室温时的杨氏模量为3.5×10N/m,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。解：
3、根据E=2G(1+µ)=3B(1−2µ)可知：E3.5×108剪切模量G===1.3×108(Pa)≈130(MPa)2(1+µ)2(1+0.35)E3.5×108体积模量B===3.9×108(Pa)≈390(MPa)3(1−2µ)3(1−0.7)4.试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。ε2l2Fdl1l21证：面积S=∫σdε=∫=∫Fdl=W,亦即S∝W.ε1l1AlVl1V或者：l2ε2ε2做功W=∫Fdl=∫Aσldε=V∫σdε=VS,亦即W∝S.l1ε1ε15.一陶瓷含体积百分比为95%的A
4、l2O3(E=380GPa)和5%的玻璃相(E=84GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有上限弹性模量EH=E1V1+E2V2=380×0.95+84×0.05=365.2(GPa)V1V2−10.950.05−1下限弹性模量EL=(+)=(+)=323.1(GPa)E1E2380842当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P)可得，其上、下限
5、弹性模量分别变为331.3GPa和293.1GPa。6.试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t=0,t=∞和t=τ时的纵坐标表达式。解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：-t/τ其应力松弛曲线方程为：σ(t)=σ(0)e则有：σ(0)=σ(0);σ(∞)=0;σ(τ)=σ(0)/e.Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：σ0−t/τ−t/τ其蠕变曲线方程为：ε(t)=(1−e)=ε(∞)(1−e)Eσ0σ0−1则有：ε(0)=0；ε(∞)=；ε(τ)=(1−e).EE1.01.00.80
6、.80.60.60.40.4σ(t)/σ(0)ε(t)/ε(∞)0.20.20.00.0012345t/τ012345t/τ以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。7.试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱。解：（详见书本）。328.一试样受到拉应力为1.0×10N/m,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的1.10
7、倍,若可用单一Maxwell模型来描述,求其松弛时间τ值。⎧σ=σ1=σ2解：根据Maxwell模型有：⎪σσ⎨ε=ε1+ε2=+t⎪⎩Eη可恢复不可恢复依题意得：⎧σ1.0×103E===2×104(Pa)⎪⎪ε10.05⎨3⎪σt1.0×10×105η===1×10(Pa⋅s)⎪⎩ε20.154所以松弛时间τ=η/E=1.0×10/2×10=5(s).9.一非晶高聚物的蠕变行为可用一个Maxwell模型和一个Voigt模型串联描述，若t=0时42施以拉伸应力为1.0×10N/m至10小时,应变为0.05,移去应力后的
8、回复应变可描述为10−tε=(3+e)/100,t为小时，请估算该力学模型的四个参数值。解：据题即求如图E1,E2,η2和η3四参数。如图所示有σ0σ0−t/τσ0ε=ε+ε+ε=+(1−e)+t123EEη123E1,ε1其中ε1立即回复，ε2逐渐回复，ε3不能回复。⎧σ010−10ε==0.05−(3+e)/10
