建模大赛作品项目策划.doc

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1、建模大赛作品策划1Introduction埃博拉病毒（EVD）出现于灵长动物身上的人畜共患传染病。患者会在2天至3周内出现发烧、头痛及肌肉疼痛的状况，呕吐、腹泻及出疹等病征则会随之而来。病情后会进一步恶化为肝和肾脏衰竭。到了此阶段，病人或会出现体内、外出血的现象，并可能在病征出现后的6至16天内、因血容量过低而死亡。此病在1976年首次出现于当时的苏丹及扎伊尔，并常于非洲撒哈拉以南的地区造成间歇性爆发。根据一直以来的疫情，这种出血热可造成高达25-90%（平均约五成）的临床致死率。至2013年，世界卫生组织一共公布了1,716宗感染个

2、案，共24次爆发。最近且最严重的一次流行，为源于几内亚、塞拉利昂和利比里亚的西非疫症；截至2015年2月3日，是次爆发已有22,560宗疑似个案被上报，共9,019宗死亡案例被证实。1.1Background埃博拉病毒病（EVD）以往被称作埃博拉病毒性出血热，可在人间引起严重且往往致命疾病。病毒通过野生动物传到人，并在人间通过人际间传播蔓延。埃博拉病毒病平均病死率约为50％。在以往疫情中出现的病死率从25％到90％不等。首次埃博拉病毒病疫情发生在中非靠近热带雨林的偏远村庄，但最近在西非出现的疫情涉及主要城镇及农村地区。社区参与对疫情的

3、成功控制十分重要。疫情的成功控制有赖于将一系列干预措施落到实处，即病例管理、监测和接触者追踪、实验室良好服务、安全埋葬和社会动员。补液及症状治疗等早期支持性医护办法可改善生存率。目前尚没有获得许可并证明可中和病毒的治疗办法，但正在开发各种血液、免疫和药物疗法。目前在西非出现的疫情是1976年首次发现埃博拉病毒以来发生的最大且最复杂埃博拉疫情。本次疫情出现的病例和死亡数字超过了所有其它疫情的总和。疫情还在国家之间蔓延，首先在几内亚发生，随后通过陆路边界传到塞拉利昂和利比里亚，又通过飞机（仅有1名旅客）传到尼日利亚，通过陆路（1名游客）传

4、到塞内加尔。几内亚、塞拉利昂和利比里亚这些受疫情影响最重国家的卫生体系十分薄弱，最近才刚刚从长期冲突和动荡中走出，缺乏人力和基础设施资源。1.2DATA用MATLAB做一个三个国家的从开始到现在的病情图。CASEDEATHFig.1直至2015年2月3日，埃博拉病毒爆发规模最大的地区位于西非几内亚、塞拉利昂和利比里亚。全球埃博拉病毒病例22560，埃博拉致死9019，并且病毒扩散正处于扩大趋势。Fig.2Geographicaldistributionofnewandtotalconfirmed cases[**]埃博拉病毒地理分布显

5、示：几内亚、塞拉利昂和利比里亚不同城市埃博拉病毒危机存在差异，爆发相对较高的城：BOKE、PITA、GBARPOLU、GRANDGEDEH、MARYLAND。本文使用的数据主要来源：l联合国世界卫生组织官网（WHO）l中国统计年鉴l模拟仿真结果2模型的建立世界卫生组织声称已经找到新药来阻止埃博拉.病毒，本文的目的主要是建立一个可行的数学模型去模拟仿真埃博拉病毒实际传播情况，并预测用药后的传播速度，最终制定策略统筹安排药物生产、药物发放以及其他控制措施。根除埃博拉病毒要求建立一个现实的、合理的并且有用的模型，该模型需要考虑以下因素：l疾

6、病的蔓延l需要药物的量l可行的输送系统l输送的位置l疫苗或药物的生产速度l其他重要的因素利用常微分方程来描述传染病是传染病动力学中成果最为丰富的一类，对于这些模型当人口总数是常数(或不考虑出生与死亡，或设出生率与死亡率相等)对研究比较容易，结果也比较完整。下面通过下列步骤逐步建立模型：STEP1：介绍经典的病毒传播动力学模型：SIR模型STEP2：改进SIR模型，建立更加真实的仓室模型STEP3：扩展模型，引入药物和疫苗治疗STEP4：考虑药物和疫苗的发放效果，优化模型2.1SIR模型1927年Kermack与McKendrick在研

7、究流行于伦敦的黑死病时提出了的SIR仓室模型，并于1932年继而建立了SIS模型。在对这些模型的研究基础上提出了传染病动力学中的阐值理论。。SIR模型是传染病模型中最经典、最基本的模型，为传染病动力学的研究做出了奠基性的贡献。SIR模型把传染病流行范围内的人群分成：易染状态（denotedbyS）：没有被感染的人，但是对病毒没有免疫作用，有可能被感染；感染状态（denotedbyI）：已经被感染的人，并且可以传播给易感者；免疫状态（denotedbyR）：被隔离或者易感者感染后被治愈并获得了免疫能力的人，或者死亡从整个结构中消失。2.

8、1.1假设SIR模型为满足传播过程中的状态，需要作出如下假设：假设埃博拉病毒人群仅存在三个仓室；l恢复状态R：处于这种状态的个体被治愈后，获得免疫能力的个体，自身不具有感染性，也不会再被感染；l在埃博拉病毒传染的期限内所