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1、IndustrialFurnaceVol.27No.3May2005文章编号:1001-6988(2005)03003204MATLAB在求解温度场中的应用李萍,张薇(南京工业大学材料科学与工程学院,江苏南京210009)摘要:介绍了如何用MATLAB中的PDE工具箱来求解一般导热问题。借助于PDE工具箱,不需编程,直接进入用户图形界面(GUI)对实际工程问题进行求解。通过对平壁点热源导热算例的分析表明,PDE工具箱求解一般问题快捷、简单。文中并提及了点热源导热模型的工程应用价值
2、。关键词:温度场;PDE工具箱;非稳态导热;点热源中图分类号:TK124文献标识码:AApplicationofMATLABinSolvingTemperatureFieldLIPing,ZHANGWei(CollegeofMaterialsScienceandEngineering,NanjingUniversityofTechnology,Nanjing210009,China)Abstract:ThequestionthathowtosolvegeneralheattransferproblemswithPDEtoolboxinMAT
3、LABisintroduced.ByPDEtoolbox,youneedntprogramandcanentertheGUIdirectlytosolvepracticalengineeringproblem.Byanalyzingtheexampleofslabwiththepointheatsourcesheattransfer,theresultshowsthatitisraopidandsimplebyusingPDEtoolboxtosolvecommonproblem.Theengineeringimportanceaboutth
4、epointheatsourceheattransfermodelisalsomentioned.Keywords:temperaturefield;PDEtoolbox;nonsteadystateheatconduction;pointheatsource1概述2PDE工具箱简介在科学工程和生产实际中,常常需要确定固体MATLAB中的偏微分方程(PDE)工具箱是用材料内部的温度场,因而研究特殊非稳态导热尤为有限元法求解偏微分方程得到数值近似解,可以求重要。一般非稳态导热问题的控制方程为多维非线解线性的椭圆型、抛物线型、双曲线型偏微分方程
5、及性方程,再结合定解条件(初始条件、边界条件)求本征型方程和简单的非线性偏微分方程,具体可处解。对于简单的边界条件可以直接求得理论解,而理数学模型形式如下:对不规则外形和复杂边界条件多用数值解法。一般椭圆型PDE软件都是将时间、空间坐标划分为许多的网格,然后-(cu)+u=f(1)借助于计算机编程求解。而利用MATLAB中的非线性PDEPDE工具箱,无需编程则可直接对特殊边界条件的-(c(u)u)+(u)u=f(u)(2)非稳态导热问题进行求解。本征型问题-(cu)+u=du(3)收稿日期:2005-02-25抛物线型P
6、DE作者简介:李萍(1980),女,硕士研究生,从事新材料热物性d(u/t)-(cu)+u=f(4)的测定和研究工作.32工业炉第27卷第3期2005年5月双曲线型PDE辑,可得到自己想要的形式和数据,这是教材中未曾22d(u/t)-(cu)+u=f(5)说明过的。式中:u域上求解变量有了上述对PDE工具箱使用的知识,就可以结t时间变量合实例来说明该工具箱解决传热问题的优势。特征值c、a、f常数或者变量4用PDE工具箱求解温度场上述几种数学模型多在热传导、电磁学和声学的波传导等问题求解中应用。
7、温度场中用来描述三维非稳态导热微分方程的一般形式为:3导热问题的MATLAB求解法TTTc=()+()+txxyyT对于大多数导热问题,求解温度场时很难得到(+(6)zz解析解,只能利用计算机得到数值解来无限接近代其中:、c、和各为微元体的密度、比热容、导热替精确解。数值解方法又有有限元法、有限差分法、系数及单位时间单位体积中内热源的生成热,t为混合微分差分法、离散元法、拉格朗日元法等,其中时间。要通过控制方程(6)获得某一具体导热问题有限元法是利用部分插值把区域连续求解的微分方的温度分布,需要结合定解
8、条件(初始条件、边界条程离散成求解线性代数方程组。在使用MATLAB件)来求解,通过下面的点热源导热模型来体现。的PDE工
