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《地基承载力的数值分析方法_陈祖煜》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第19卷第5期岩土工程学报Vol.19No.51997年9月ChineseJournalofGeotechnicalEngineeringSept.,1997地基承载力的数值分析方法陈祖煜高锋(中国水利水电科学研究院岩土所,北京,100044)(水利部长江水利委员会设计院,武汉,430010)文摘介绍了边坡稳定的塑性力学上限解在计算地基承载力方面的推广。简要回顾了由Donald和Chen提出的能量法的基本原理,说明该法可以得出与闭合解一样精确的解答,使用此数值方法来复核地基容重不为零时承载力计算的各种经验方法,发现这些经验方法在大多数情况下均低估了地基
2、的承载力。计算基础有埋深和荷载偏心的经验公式也低估了地基承载力约5%～10%。关键词地基承载力,塑性力学上限定理,最优化方法。1前言土压力、地基承载力和边坡稳定是经典土力学的3个主要领域。许多学者(Sokolovski,[1][2]1954,Chen,1975)指出,这3个问题都基于共同的极限平衡分析原理,可以采用相同的分析方法。但是,在长期的实践中,这3个领域各形成了自己的体系。在地基承载力领域,目前常用的计算方法仍然是基于Prandtl解的各种经验修正公式。文献[2]曾应用塑性力学上下限原理,在建立地基承载力、土压力和边坡稳定分析统一的理论和方法方
3、面作了大量的工作,但其有关的研究一直是在变分原理基础上进行的,因此,难以扩展到具有复杂边界和分层土体的[3]实际工程问题中。栾茂田(1995)等曾提出一个基于滑楔破坏模式的分析方法,其普遍适用性还有待进一步论证。显然,只有开发数值分析的方法,方可使大部分实际问题方便地获得解答。近期,本文第一作者和澳大利亚I.Donald教授合作,在二维领域应用塑性力学上限定理进行[4,5]边坡稳定的理论研究。该方法从变形协调出发,对于一个设定的滑裂面和斜分条模式,建立协调的速度场,根据外力功和内能耗散相平衡的原理确定相应的安全系数或加载系数,然后应用最优化方法,确定对
4、应于最小安全系数的那个临界滑裂面和斜分条模式(以下简称能量法)。这一方法在精确地确定边坡稳定安全系数方面获得了成功。由于地基实际上是一个坡度为零的边坡,将该成果推广到地基承载力,自然是一个十分具有理论和实用价值的课题。2极限分析法的理论基础和计算步骤2.1上限定理的基本命题在边坡稳定和地基承载力分析领域,对上限定理的描述可以用下面的命题表达(图1):＊＊＊在塑性区Ψ,给出一个机动可能的应变场εij,并在滑裂面Γ上给出一个相应的速度场＊＊V,那么,按照下式计算获得的外荷载T将比一个包含有真实的塑性区Ψ和真实的滑裂面Γ的临界荷载T大或与其相等。国家自然科学
5、基金资助项目(No.59679013).到稿日期:1996-01-11.6第5期陈祖煜等.地基承载力的数值分析方法7＊＊＊＊＊＊∫σijεijdΨ+dDs=WV+TV(1)Ψ∫V上式左边的第一、第二项分别为塑性区内和滑裂面的内能耗散;W为塑性区土体重。因此,在诸＊多协调的位移场中给出最小的T的那个一定最接近真实的临界荷载T。＊在地基承载力问题中,通常定义加载系数η为＊＊η=(T-T0)/T0(2)其中T0为地基的实际承受的外荷载,那么上限图1塑性力学上限原理简图＊定理的命题具体化为寻找一个使η获得最小值η的应变场和速度场。2.2计算内能耗散如果材料遵守
6、莫尔-库仑破坏准则和相关联的流动法则,则可确认沿滑面的速度V与滑面夹角为摩擦[2]角φ,单位面积内能耗散为(图2):dD=(ccosφ-usinφ)V(3)其中c为凝聚力;u为孔隙压力;V为滑块沿滑面的在单位荷载增量下产生的相对位移,通常称变形速率。图2确定速度方向和能量耗散示意图2.3计算多块体破坏模式协调的速度场对某一边坡的塑性区,将其用一系列倾斜的线分成若干楔块,每一楔块都视为刚体,其变形速率为V。图3示出3个块体的系统。V与滑面夹角为φ,与右边相邻块体的相对速度为Vj,Vj与j该两块体交界面的夹角为φ。内能耗散发生于该楔块的底面和楔块间的界面,
7、在刚体内为零。根据位移协调要求,可以得到sin(θl-θj)Vr=Vl(4)sin(θr-θj)sin(θr-θl)Vj=Vl(5)sin(θr-θj)其中Vl和Vr分别为左侧和右侧条块的速度;θj=π/2-δ+φj,θl=π+αl-φl,θr=π+αr-φr;α为底面与x轴正向夹角;δ为侧面与y轴正向夹角;θ为速度与正x轴的夹角。如果将条图3三块体破坏结构,相邻块体的位移协调块的宽度取为无限小(图4),还可通过积分获得滑面上坐标为x的条块的绝对速度和相对速度。V=E(x)V0(6)Vj=-V0cosec(α-φ-θj)E(x)dα(7)xdα其中eE
8、o(x)=κexp-∫ctg(α-φ-θj)dζ(8)xdζBksin(αllji-φi-θl
