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1、第18卷第3期地震工程与工程振动Vol.18,No.31998年9月EARTHQUAKEENGINEERINGANDENGINEERINGVIBRATIONSep.,19983土层对地震的随机反应分析曾心传秦小军(中国武汉430071中国地震局地震研究所)摘要利用随机振动理论,本文研究了非均匀土层对地震的动力反应问题。假定土层的剪切模量随深度呈指数函数形式分布。关于基岩输入地震动加速度的功率谱密度函数,考虑了两种形式:白噪声谱和有色谱。为了比较起见,文中考虑了均匀土层的情形。数值计算表明:(1)在基岩输入地震动加速度的功率谱密度为白谱的情况下,土层的最大
2、期望反应(相对位移、绝对加速度、剪应变)大于基岩输入地震动的功率谱为有色谱的情形;(2)在土层的上部,对于相对位移和绝对加速度,非均质土层的最大期望反应值大于均质土层的最大期望反应值,在土层下部,情形正好相反;对于剪应变,在整个土层深度内,非均质土层的最大期望值大于均质土层的最大期望值;(3)无论对于均质或非均质土层,基岩输入地震动和土层反应均为平稳过程时,土层的最大期望反应最大;而基岩输入地震动和土层反应均为非平稳过程时,土层的最大期望反应最小。主题词:非均匀土层随机振动地震反应中国图书分类号:P315.981引言[1]最早用随机过程理论研究地震反应分
3、析,当首推Housner,他首次提出将地震地面运动作为一平稳随机脉冲过程来模拟。到了60年代,不少学者利用随机过程理论相继研究了地震[2][3][4][5]地面运动和结构对地震的反应问题,如Barstein、Rosenblueth,我国的胡聿贤、王光远等。从70年代到80年代,概率论(包括随机过程理论)在地震工程学和工程地震学上的应用有了长足的进展,例如建筑场址的地震危险性分析、人工地震波合成、结构抗震的安全性评价问题(动力可靠性理论)等。在利用随机过程理论于土层的地震反应分析研究方面,笔者识见不广,目前国内似乎尚无人在此领域从事过工作。在文献[6]中,
4、笔者将土层简化为具有均匀物理力学参数的剪切梁,研究了在具有色谱的功率谱密度的基岩运动之下土层反应的功率谱密度,并将它与金井清和田治见宏基于单自由度阻尼系统所得到的结果进行了比较。本文研究具有非均匀剪切模量土层的随机地震动反应问题。文章分为四个部分:首先,对非均质土层对基岩水平运动反应的一般问题进行求解,3地震科学联合基金资助项目收稿日期:1998203210曾心传男58岁研究员中国地震局地震研究所邮编43007128地震工程与工程振动18卷所使用的方法仍为振型分解法;在此基础上,研究了在基岩平稳运动输入之下,土层表面的平稳反应问题(包括反应的功率谱密度函
5、数,均方值,最大反应的均值和方差等等);第三部分研究在基岩平稳运动输入之下,土层表面的非平稳反应问题。在这两部分中,基岩地震动[7]的功率谱密度函数假定为白谱和由松岛丰建议的有色谱两种情形;第四部分研究在基岩非平稳运动输入之下,土层表面的非平稳反应问题,关于基岩运动的非平稳性,如目前通常的作法一样,将其表示为一平稳随机过程和一反映基岩运动非平稳性的强度包络线函数的乘积,而此平稳过程具有白噪声谱或松岛丰形式的有色谱;最后,以一个数值算例来比较这几种情形所得到的结果之间的差别。2非均匀土层地震反应的一般解从地基土的现场剪切波测试资料可以发现,地基土中的剪切波
6、速度往往随深度的增加而增大。此现象说明在一般情况下,土层的物理力学性质具有非均匀性。为了反映土层的非均匀性特征,通常将其剪切模量G随土层深度的变化表示为如下形式,如文献([8,9]):vzG(z)=G0(H由上式表示剪切模量随深度的变化有如下缺点:(1)显然,在地表面处(z)=0剪切模量G(0)=0,这是和真实情形不符的;(2)v值只有在满1足条件v≤之下,土层运动方程才能利用Bessel2函数求解,这是上述剪切模量表示法在实用中存图1一维土层的计算模型在的局限性。为了克服上述缺点,本项工作中,我们将剪切模量随土层深度的变化用深度的指数函数来表示,即pz
7、G(z)=G0e(1)式中,G0为地表土的平均剪切模量。b土层的物理力学性质在水平方向上为均匀的情况下,当基岩面上作用有一水平地震动ug(t)时,可以将土层作为具非均匀剪切模量G(z)的剪切梁的震动问题来处理。在土层中取b一单元薄层dz,由作用于其上的力的平衡关系,可以得出土层在基岩水平运动ug(t)之下的运动方程为25uc5u155ub2++-(G(z))=-ug(t)(2)5tQ5tQ5z5z式中,Q为地基土的质量密度,c为阻尼系数,G(z)为由式(1)所决定的剪切模量。由图1可知,问题的边界条件为u(z,t)ûz=H=05u(z,t)(3)ûz=0
8、=05z初始条件为3期曾心传等:土层对地震的随机反应分析29u(z,t)ût=0
