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《新人教B版必修1高中数学第二章函数章末总结 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末总结网络建构名师导学本章要解决的主要问题是:理解函数的概念,表示方法和函数的单调性、奇偶性、零点.通过一次函数、二次函数图象、性质的研究,掌握研究函数的思想方法.解决上述问题的关键是:掌握几种重要的数学方法:待定系数法、换元法、配凑法和二分法.突出数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论及化归转化思想的作用,进一步的会应用这些思想方法研究函数.题型探究·素养提升类型一函数的定义域答案:(1)[-1,2)∪(2,+∞)(2)若关于x的函数f(2x+3)的定义域是{x
2、-4≤x<5},则关于x的函数f(2x-3)的定义域是.解析:(2)因为f(2x+3)的定义域是{x
3、-4≤x<5},所
4、以-5≤2x+3<13所以f(2x-3)中2x-3∈[-5,13),所以x∈[-1,8)所以f(2x-3)的定义域是[-1,8).答案:(2)[-1,8)(3)函数f(x2)的定义域为[-1,2],则函数f(2x-1)的定义域为.方法技巧求函数的定义域,对于已知函数解析式求定义域问题,就是使解析式有意义的自变量x的范围;复合函数求定义域要明确中间变量是什么,定义域仍然是解析式中自变量的取值范围.类型二求函数的解析式【例2】(2018·河北石家庄辛集中学上期中)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=f(x)+
5、ax,求函数g(x)在区间[-1,1]上的最小值.方法技巧(1)已知函数解析式的特征,求函数解析式一般利用待定系数法,本题中由于函数为二次函数,因此可设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),利用待定系数法求a,b,c.(2)本题中的(2)是含参数二次函数在定区间上的最值,因此可根据对称轴与区间的相对位置关系(对称轴在区间内,对称轴在区间两侧)分类讨论.类型三分段函数(2)求函数f(x)的零点.②当a=1时,方程(*)无解;方法技巧由于分段函数在不同定义域上函数的表达式不同,所以处理分段函数的问题,要依据自变量所在的范围选择相应的解析式.类型四函数的图象解:(1)已知函数f(x)=mi
6、n{(x-1)2,3-x,x+1},如图所示.【例4】(2018·河南濮阳一中高一上期中)用min{a,b,c}表示a,b,c中较小的一个,已知函数f(x)=min{(x-1)2,3-x,x+1}.(1)画出函数f(x)的图象;解:(2)由(1)知f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(1,2),单调递减区间是(0,1),(2,+∞).(2)写出函数f(x)的单调区间.方法技巧(1)函数图象是研究函数性质的重要方法,因此涉及非一次函数、二次函数的性质问题,常作出函数图象利用数形结合思想求解.(2)本题中函数的单调递增区间不能写为(-∞,0)∪(1,2),也不能写为(-∞,0)或(1,2
7、).类型五函数的单调性与奇偶性(3)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.解:(3)因为f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增,所以在[-1,1]上,f(x)≤1,问题转化为m2-2am+1≥1,即m2-2am≥0,对a∈[-1,1]恒成立.下面来求m的取值范围.设g(a)=-2m·a+m2≥0.①若m=0,则g(a)=0≥0,显然对a∈[-1,1]恒成立.②若m≠0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)≥0对a∈[-1,1]恒成立,必须有g(-1)≥0,且g(1)≥0,所以m≤-2或m≥2,所以m的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞
8、)∪{0}.方法技巧涉及函数单调性与奇偶性的问题,一般利用奇偶性对函数解析式进行变形,利用单调性建立关于参数的不等式(组),如有必要可结合函数图象,不要忽视函数的定义域.类型六二次函数性质的应用【例6】设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,m.集合A={x
9、f(x)=x}(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
