黄冈市白庙河中学.ppt

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1、垂直于圆的直径初中几何第三册(人教版)教师:黄冈市白庙河中学吴菲菲1、知道圆是轴对称图形，能说出它的对称轴，知道圆又是中心对称图形，它的对称中心是圆心。2、会用图形语言、文字语言、符号语言表示垂径定理。3、会用垂径定理解决简单的实际问题。学习目标4、学会用动态的观点研究平面几何的有些问题。1、举例什么是轴对称图形。如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。2、举例什么是中心对称图形。把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、角、等腰三角形、矩形、菱形

2、、等腰梯形、正方形平行四边形、正方形、矩形3、圆是不是轴对称图形？演示圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。演示演示复习问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径AB和弦CD互相垂直观察讨论特殊情况在⊙O中，AB为弦，CD为直径，AB⊥CD提问：你在圆中还能找到那些相等的量？并证明你猜得的结论。特殊情况CE=DE，证明结论已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦

3、AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒C.OAEBD垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧。总结1、文字语言2、符号语言3、图形语言2、请画图说明垂径定理的条件和结论。1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。是不是是练习条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧分析CD为直径，CD⊥AB｝｛点

4、C平分弧ACB点D平分弧ADB例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.AEBO例题1解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO例题2证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，┐例3已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒∵A

5、B∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON例题3证明：作直径MN⊥AB。垂径定理的几个基本图形课本第69页习题7.1A组第11、12、13题作业