数学运算技巧：乘方尾数.doc

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1、数量关系技巧：破解乘方尾数乘方尾数法是解答数量关系题的一个非常重要的方法，它的重要性不仅体现在本身的计算方法，更重要的它体现了一种尾数计算的思想，很多时候我们做一道计算题，只需要对其尾数进行计算。下面着重讲述乘方尾数法。2n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6；3n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1；4n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：4，6，4，6；7n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；8n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4

2、，2，6；9n的尾数是以“4”周期循环变化，分别为：9，1，9，10n、1n、5n和6n的尾数分别是常数0、1、5和6。乘方尾数问题：底数只留个位；指数除以4留余数（余数为0则换成4）。【例1】19991998的末位数字是()　　A.1B.3　　C.7D.9　　直接计算让人无从下手。这类问题的核心在于，整个数乘方的尾数与末位数乘方的尾数是相同的，即19991998的尾数与91998的尾数是完全相同的，而9的乘方尾数是9、1循环的，故我们只需判断1998次方是落在哪个循环节上，1998能被2整除，因此尾数一

3、定为1，可知A是正确答案。这样做虽然快，但1~9这9个数的尾数循环是不同的，有的是1个一循环，有的是2个一循环，有的是4个一循环，若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的，而若强行记忆又容易出现错误。所以我们尝试寻求一个更好的方法。我们知道：　　列表后容易发现，这9个数的乘方尾数都可以看做是4次一循环，这就大大减轻了记忆难度，于是做这类乘方尾数问题，我们只需要求出其指数除以4的余数(注意：若余数为0，则代表能被4整除，则应落在第4循环节，即余数为0则看作4)，而一个数除以4的余数和这个数的末两位数除以4

4、的余数是相同的。　　综上，我们给出一个口诀：“底数留个位;指数末两位除以4留余数(余数为0，则看做4)”　　下面我们应用口诀来计算几道例题：　　综合以上几道题目可以看出，只要牢记口诀，就可以非常轻松的解答此类题目，不过也希望读者能够多加练习，避免出现记忆或计算上的错误。