基于非线性主成分神经网络水泥强度预测研究.pdf

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1、第43卷第3期数学的实践与认识Vb1．43．NO．32013年2月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYFeb．，2013基于非线性主成分神经网络水泥强度预测研究周永正，袁晓辉，周勇(景德镇陶瓷学院信息工程学院，江西景德镇333403)摘要：研究非线性主成分分析法与神经网络算法的融合模型，并将非线性主成分神经网络融合模型应用于水泥强度的预测研究，得到的结果表明预测误差很小，可见研究结果可用于指导水泥生产实践．关键词：非线性主成分分析；神经网络；协方差函数；非线性主成分神经网络融合模型；水泥强度；预测1引言我们利用主成分分析方法和神经网络结

2、合起来构建的水泥28天抗压强度预测模型I1]，首先是利用主成分方法对原始样本数据进行处理，目的是删除数据变量间相关性和部分数据的冗余信息，从而达到数据压缩和降维的要求．其次我们利用主成分分析方法所提取的主成分作为神经网络的输入变量，标准化的28天水泥抗压强度作为网络模型的唯一输出变量构建网络模型．但传统的主成分分析方法有以下不足：第一，传统的主成分方法是基于二阶统计特征的方法，只能提取变量间的二阶关系，而不能提取数据变量间的高阶关系，不能全面、综合评价变量间的信息，其结果依赖于其评价结果的相关程度，当变量间的相关程度较高时，其结果就较好，当变量间的相关程度较小

3、时，由于所提取的主成分所要承载的有用的信息较少，若要方差累积贡献率达到85％以上要求，我们就需要提取更多的主成分，那么这时的数据绛维和压缩的效果就不太明显；第二，主成分分析方法是一种线性降维技术，它只能提取数据间的线性特征，隐藏在数据间的非线性特征利用主成分分析方法是提取不到的．根据上述的传统主成分分析方法的不足，如果样本原始数据变量间的相关程度不是很大时，为了达到使主成分的方差累计贡献率达到85％以上，我们就需要提取更多的主成分，那么这时数据降维的效果就不太理想，网络的结构也得不到有效的简化．从而使网络模型得不到有效的优化，这样模型的预测精度也会受到影响．由

4、于水泥28天抗压强度值受许多因素影响，在进行抗压强度预测时，为了提取数据间的线性及非线性特征，往往需要收集很多复杂的高维数据．但对于高维数据来说其重要的一个特征就是数据量非常庞大，从其中能得到的一些有用信息较少，并且这些复杂数据都存在不同程度的相关性．我们利用传统的主成分方法对数据进行降维处理时，只能提取数据间的二阶关系，而数据变量间的高阶关系利用传统的主成分方法是提取不到的．但很多有用的信息收稿日期：2011—06—04资助项目：江西省自然科学基金(20122BAB2o1o16)；景德镇市科技计划(工业支撑)项目(2012JGY一1—11)；景德镇市社联社科

5、规划项目数学的实践与认识43卷往往就藏在变量的高阶关系中，传统的主成分方法也仅仅只能提取数据的线性特征，而不能提取数据的非线性特征．然而由于水泥强度预测是一个非线性、多变量、大时滞问题，传统的线性主成分分析方法是不够的．为此，我们引入一种具有广泛性的基于协方差函数的非线性主成分分析『2】．该方法的核心是利用协方差函数平稳过程理论建立协方差平稳过程的协方差函数与积分方程中对正定Mercer核函数的等价关系[3-4]．2协方差函数和核函数定理设{x(t)；t∈T)是平稳过程，若存在数学期望o(t)=E((￡))，对于任意的t，h，t十h∈TX(t)，x(t+h)是

6、与h无关的分布，那么x(t)与x(o)同分布，则我们可得到o(t)=是常数．依此类推，如果存在二价原点矩E[X()】，则方差：0-2(￡)：E[X(t)一叫也是与t无关的常数．定义1对于任意的t>r∈T，考虑协方差，若满足：E[((t)一)((r)一)]=E[X(t—r)一)((0)一)](1)也就是说等式右边仅依赖于时间差t—r，那么我们可定义协方差函数为：u(h)=E[(()一)((0)一)](2)定义2设随机过程{(￡)；t∈T)，如果它的期望值E(t)]是常数，若二阶原点矩存在，并且协方差函数E【((t)一尼)((r)一)]仅仅依赖于时间差lt—rl，

7、那么称随机过程为协方差平稳过程．定义3设函数U：TCR—R，V的正整数m，任意的实数b1，b2，⋯，b和T内的任意时刻t1，t2，⋯，，如果满足：∑】∑】bibjU(ti—ts)0(3)则称函数U(t)为半正定函数，如果上式不全为零的bl，b2，⋯，b都大于零，则称U(t)为正定函数．核函数(Mercer)定理【】和协方差函数的展开和重构如下：定理1设D是R中的一个紧集，k是对称的连续函数，对积分：Tk：LI(D)—L2(D)，(Tk，)()=／七(夕)，()d若对任意f∈L2(D)，如果满足：／(，z)f(x)f(z)dxdz0(4)t，D×D则称k是半正定

8、函数，若k是半正定函数，那么非负的和对