大物大作业答案(合编版)

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1、大学物理II课程作业（答案）（2012年10月4日陈辰合编版）8真空中的静电场（答案）一、选择题1.C；2.B；3.C；4.B；5.B；6.C；7.E；8.A,D；9.B；10.B,D二、填空题qbq⒈，缺口。⒉，<;⒊半径为R的均匀带电球面（或带电导体球）;238R00EE12-123-92⒋；2.2110C/m;⒌100N/C；-8.85×10C/m;0hh21qQqQqQ000⒍-135V；45V;⒎；0；；；6R6R6R000qqx2⒏；；R；432.5V/m;132222222

2、4(xR)4(xR)009.有源场；无旋场(注意不能答作“保守场”，保守场是针对保守力做功讲的)。三、问答题1.答：电场强度EFq是从力的角度对电场分布进行的描述，它给出了一个矢量场分0布的图像；而电势V=W/q是从能量和功的角度对电场分布进行的描述，它给出了一个标量场分布的图像。空间任意一点的电场强度和该点的电势之间并没有一对一的关系。二者的关系是："0"dVEgradV,VEdl。即空间任一点的场强和该点附近电势的空间变化率相pdnP联系；空间任一点的电势和该点到电势零点的整个空间的

3、场强分布相联系。由于电场强度是矢量，利用场叠加原理计算时，应先将各电荷元产生的电场按方向进行分解，最后再合成，即：dEdEidEjdEk;，Ed,EEdEE,dExyzxxyyzz而电势是标量可以直接叠加，即：VdV。但用这种方法求电势时，应注意电势零点的选择。大物作业答案-1四、计算与证明题1.证：①根据对称性分析，两段带电直线各自在O点的电场强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以只计算带电细线半圆形部分的电场。dl取电荷元dq=dl，设dE和y轴夹角为，其大小为：dE24a0O

4、dldE根据其对称性有：Ex=0；dEcoscosd，y24a4a00（如果设dE和x轴夹角为，那么上面表达式中的cos就要变成sin）/2Ecosd，Ejy/24a2a2a000②设带电直线上电荷元dq=dl到O点的距离为l，则其在O点的电势为：dl2adldU，Uln2114l4al4000半圆形带电细线上任一电荷元在O点的电势为：dladU，Udl214a4a04000两段带电直线

5、在O点的电势相同，故O点电势为：UUU(2ln2)1240得证。2.解：①根据对称性，选半径为r的同心球面为高斯面，则由高斯定理有：2qEdSEds4Er，ES0Q4r3Qr234R当rR:qQ，于是：E外24r0ORr②选无穷远点位电势零点。则球内任一点电势为：RUEdrEdrEdr内rr内R外QrRQRdrQ22Qrdr(Rr)4R3r4rr28

6、R34R0000大物作业答案-2QdrQ球外一点电势：UEdrEdr外rr外r4r24r00U图：3Q8R0Q4R0ORr③同样根据对称性，选半径为r的同心球面为高斯面，则由高斯定理有：2qEdSEds4Er，S0当r

7、0得证。3.解：①两个球面将空间分为三个区域，据高斯定理，q在Ⅰ区：0R2，E；则所求电势分别为：324r0QqQqVEdr，V；33外4r4Rr002R2qQqq②VEdrEdr，VV；22344rR44RRrR00202012R2qQqQ③VEdrEdr，V123内44RR44RRRR0102010212大物作业答案-3qQR2④

8、由V0，得Qq。内44RRR01021五、附加题1.解：在半球的下部再对称地补充一个半球，根据高斯定理，E球内电场强度为零。如果圆形底面上一点电场强度不垂直于底面，那么如图，上下半球面电场强度叠加将不为零，与前述结论矛盾。故，半球底面上任何一点电场强度垂直于底面。E'2.解：在细杆上取电荷元dq=dx(1)球面电荷在线单元dx处的电场：q