结构动力学复习题1

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1、结构动力学*本章讨论结构在动力荷载作用下的反应。**学习本章注重动力学的特征------惯性力。*结构动力计算的目的在于确定结构在动力荷载作用下的位移、内力等量值随时间变化的规律，从而找出其最大值作为设计的依据。*动力学研究的问题：动态作用下结构或构件的强度、刚度及稳定性分析。一、本章重点1．振动方程的建立2．振动频率和振型的计算3．振型分解法求解多自由度体系4．最大动位移及最大动应力二、基础知识1．高等数学2．线性代数3．结构力学三、动力荷载的特征1．大小和方向是时间t的函数例如：地震作用，波浪对船体的作用，风荷载，机械振动等2．具有加速

2、度，因而产生惯性力四、动力荷载的分类1．周期性动力荷载例如：①机械运转产生的动力荷载，②打桩时的锤击荷载。P（t）P（t）tt（机械运转荷载）（打桩荷载）2．冲击荷载例如：①爆炸力产生的动力荷载，②车轮对轨道连接处的冲击。P（t）P（t）P（t）ttt（爆炸力动力荷载）（吊车起吊钢索的受力）（随机动力荷载）3．突加常量荷载例如：吊车起吊重物时钢索的受力。4．随机动力荷载前3类荷在是时间t的确定函数，称为确定性动力荷载；而地震作用，波浪对船体的作用，风荷载等其作用大小只能用统计的方法获得。五、动力荷载的计算方法1．原理：达朗贝尔原理，动静法建

3、立方程2．计算工具：微分方程，线性代数，结构力学六、体系振动的自由度---------动力自由度结构具有质量，有质量在运动时就有惯性力。在进行动力计算时，一般把结构的质量简化为若干质点的质量，整个结构的惯性力就成为各质点的惯性力问题。1．质点简化的一般要求①简单，②能反映主要的振动特性例如：楼房；质量集中在各层楼板平面内水塔：质量集中在水箱部分梁：无限自由度集中质量mdx（无限自由度）（有限自由度）（楼房质量集中）（水塔质量集中）（梁的质量集中）2．位移y（t）即指质点的位移y（t），其加速度为&y&(t)3．动力自由度的确定即质点位移数量

4、的确定。方法：附加链杆法，即附加链杆的最少的链杆数（独立个数）使所有质点不能发生位移。从以上确定动力自由度的例题中可以看出：①质点的个数与自由度的数目不一定相同②与结构是静定的还是超静定的没有确定的关系。4．从数学方面考虑振动位移n以y（x，t）=åakjk(x,t)代表结构中位置x处在时刻t时的位移反应。k=1式中，j(x,t)为满足边界条件的一组正交函数，ka为待定系数，称为广义坐标。k振型分解法的思想即源出于此。一、单自由度体系的振动方程本节概述单自由度体系振动方程的建立过程。基本原理是达朗贝尔原理，按动静法建立振动方程。考虑图示单质

5、点的振动过程。杆件的刚度为EI，质点的质量为m,时刻t质点的位移y（t）。y(t)1.阻尼力P(t)FD=-Cy&(t)，称为粘滞阻尼力，阻尼力与运动方向相反。一切引起振动衰减的因素均称为阻尼，包括EI①材料的内摩擦引起的机械能转化为热能消失②周围介质对结构的阻尼（如，空气的紫力）③节点，构件与支座连接之间的摩擦阻力④通过基础散失的能量2．弹性恢复力FE=-Ky(t)，K为侧移刚度系数，弹性恢复力与运动方向相反。3．惯性力FI=-m&y&(t)，&y&(t)为质点运动加速度，惯性力与运动方向相反。4．动力荷载P(t)，直接作用在质点上，它与

6、质点运动方向相同。5．振动方程的建立根据质点的受力平衡，写出平衡方程如下：FDFEFIP(t)FD+FE+FI+P(t)=0即，m&y&(t)+Cy&(t)+Ky(t)=P(t)------------------（1）此方程为二阶常系数非齐次微分方程。二、建立单自由度体系的振动方程举例本节主要学习微分方程的建立方法、各系数的求法。例题1建立下列结构振动体系的振动方程。横梁具有无限刚性，EI=∞。12EI4EIm已知，K=，K=，阻尼系数为C，横梁具有分布质量m=。132LLLK2ABEI=∞DEFGEI=∞CK1K1LLLLL解：1）动力

7、自由度为1，设E处的竖向位移是y(t)xxEmdxGAmdxEy(t)y(t)RK1y(t)/2RCy&(t)/32K1y(t)/3图（a）图（b）2)考虑EFG部分的受力，取研究对象如图（a）所示；由∑MG=0得：y(t)2Lxy(t)R•2L+K1×L+òmdx()¢¢×x=0----------------（a）202L3）考虑ABDE部分的受力，取研究对象如图（b）所示由∑MA=0得：2y(t)1y(t)3Ly(t)R•3L–K1×2L–Cy&(t)×L–K2–òmdx(×x)¢¢×x=0--------（b）L33L03L由（a）

8、，（b）两式消去R后整理得：4315Lm&y&(t)+CLy&(t)+79EIy(t)=0注意：振动方程中的y(t)仅仅是动力作用下产生的，不包括静位移。可人为y(t)是从静平衡