方法选的妙 解题有奇效-论文.pdf

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1、数学版中学生理科应试·3·方法选的妙解题有奇效安徽省灵璧县黄湾中学(234213)华腾飞俗话说得好：“一将无谋累死千军．”事实上求简单，从而快速获解．解数学问题也是如此，若在解题时选取的解题方法11例2已知A(一-if-，0)，B是圆F：(一÷)+失当，有时虽然可以使问题获解，但常常是迂回曲折二yZ=4(，为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线的，既费时又费力，而更多的时候是徒劳无果的．若解题方法选用恰当，不仅可以使问题轻松获解，而且交BF于P，则动点P的轨迹方程为—一简捷快速．下面举例分析，希望对提高同学们思维灵解析根据图形的几何性质不难发现：IPFI+活性和解题技

2、巧能够有所帮助．II=IPFI+IPBl=2>IAFI。则由椭圆定义2．一、逆向思维知，点P的轨迹方程为+=1．J／叶有时解题思维受阻时，可能是由于思考角度不点评根据问题情景回到定义中去，找到了解佳，此时如果能够转换一下思维角度，进行逆向思题的佳境，使问题顺利获解．考，常常可使问题顺利获解．三、整体代入r●●J、●L例1一个自动报警器由雷达和计算机两部分将已知条件整体代入要求解的问题中，无需考组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就会失虑中间的细节，从而使解题过程简化．灵．若使用100小时后，雷达部分失灵的概率为O．1，例3等比数列{a}中，第一项至第m项之和计算机失

3、灵的概率为0．3．若两部分失灵与否是独立为2(m为奇数)，第m+1项至第3ml项l之和一为12，求的，求这个报警器使用100小时失灵的概率是多少．22第3m+1项至第6m项之和．解析该题若从正面思考报警器失灵则有三+解析设此数列的公比为q，则辱由已知条件可类情况：雷达、计算机至少有一个失灵，较为繁杂．若眩知：S=2，S3一S=12，q≠1．即：采用“正难则反”的转化思想，进行逆向思考，则容两易简捷、可快速获解．式相先考虑报警器不失灵的概率，即求雷达和计算除机均不失灵的概率．记“使用100小时后雷达失灵”2得gm为A，记“使用100小时后计算机失灵”为，则报警+1=7，

4、即q=一3或q：2，g器使用100小时失灵的概率为：m。1一p(A·B)=l—e(a)·P(B)=1一[1一．．S6一S3：a3+l+a3+2+⋯++a6q3mS3=14q．e(a)][1一P(B)]=1—0．63=O．37．‘点评本题正向求解难以奏效时，采用逆向思．．当q=一3时，56一

5、s3=一378；当q=2时，s一S3=l12．维，达到了化难为易、化繁为简，从而简捷、快速获解．点评通过整体代入，避免了求a。与g的繁杂二、回归定义运算，而直接得到所求之和，进而可知所求与所知间在解答某些问题时，回归定义常可使解题过程转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数精选考

6、题，加强练习．近几年全国高考试题及各学学科的特点，才能形成良好的数学素质．《考试大纲》省市高考模拟试题等都是各地数学命题专家集体智中所涉及的数学方法有：配方法、消元法、换元法、待定慧的结晶，是对《考试大纲》的具体且权威的诠释，系数法、归纳法、坐标法、参数法、类比法、特殊法、一般具有很好的导向性和示范性，是十分珍贵的复习资法、观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一料，在复习时从中精选若干套认真演练，对切实提高般、类比、归纳和演绎等．数学思想有：函数与方程思学生的数学能力和数学素养肯定大有裨益．最热切想、数形结合思想、分类讨论思想和转化(化归)思想地祝愿新一届高三在

7、新的一年高考数学取得最优异等的成绩．(收稿日期：2014—06—15)·4·中学生理科应试2014．9的捷径，求出q，因而简单、迅速获解．理或判断，可使问题快速获解．四、整体代换例7i_2sin2a__。=()．+c0此法无需考虑问题的细枝末节，而是注重通览A．tandB．tan2仅C．1D．1全局，将问题作为一个整体，通过分析问题的整体特征，整体代换，达到快捷求解的目的．解析这是三角式的化简问题，令a：0，则原例4设等比数列{a}的公比为q，前n项和为s，若S、S、

8、s成等差数列，则q的值为—一式=o，排除了选项C,D；令=，则原式=，排U解析若将等比数列前n项和公

9、式带入2S=除了选项A．故应选B．Js十s，得到关于q的方程，然后求解g，这样不仅运八、巧用估算算量很大，还容易隐含潜在的错误(没有考虑q=1)．许多选择题都有一定的运算量，常规解法是列若能认真研究便可发现S、S、s之间的联式计算，既费时又费力．若进行深层次的思考，常常系，将S=S+a、S=S+a+a，代入只需一些简单的估算即可得出正确的结论来．2S=S+l+S+2，得20+l+a+2=0，所以q=一2．例8已知点A(√3，1)、B(O，0)，c(,／3，0)．点评根据题目的结构特点，运用整体代换思设LBAC的平分线AE与BC相交于，那么日C=想，减