专升本高数复习资料

《专升本高数复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第⼀章极限和连续第⼀节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在⼀点处的左极限与右极限，了解函数在⼀点处极限存在的充分必要条件。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。3.理解⽆穷⼩量、⽆穷⼤量的概念，掌握⽆穷⼩量的性质、⽆穷⼩量与⽆穷⼤量的关系。会进⾏⽆穷⼩量阶的⽐较（⾼阶、低阶、同阶和等价）。会运⽤等价⽆穷⼩量代换求极限。4.熟练掌握⽤两个重要极限求极限的⽅法。第⼆节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在⼀点处连续与间断的概念，理解函数在⼀点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在⼀点处连续性的⽅

2、法。2.会求函数的间断点。3.掌握在闭区间上连续函数的性质会⽤它们证明⼀些简单命题。4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利⽤函数连续性求极限。第⼆章⼀元函数微分学第⼀节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其⼏何意义，了解可导性与连续性的关系，会⽤定义求函数在⼀点处的导数。2.会求曲线上⼀点处的切线⽅程与法线⽅程。3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导⽅法。4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。5.了解⾼阶导数的概念。会求简单函数的⾼阶导数。6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的⼀阶微分。第

3、⼆节导数的应⽤[复习考试要求]1.熟练掌握⽤洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的⽅法。2.掌握利⽤导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的⽅法。会利⽤函数的单调性证明简单的不等式。3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最⼤值与最⼩值的⽅法，会解简单的应⽤题。4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。5.会求曲线的⽔平渐近线与铅直渐近线第三章⼀元函数积分学第⼀节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。2.熟练掌握不定积分的基本公式。3.熟练掌握不定积分第⼀换元法，掌握第⼆换元法（仅限三⾓代换与

4、简单的根式代换）。4.熟练掌握不定积分的分部积分法。5.掌握简单有理函数不定积分的计算。第⼆节定积分及其应⽤[复习考试要求]1.理解定积分的概念及其⼏何意义，了解函数可积的条件2.掌握定积分的基本性质3.理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的⽅法。4.熟练掌握⽜顿—莱布尼茨公式。5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。6.理解⽆穷区间的⼴义积分的概念，掌握其计算⽅法。7.掌握直⾓坐标系下⽤定积分计算平⾯图形的⾯积以及平⾯图形绕坐标轴旋转所⽣成的旋转体的体积。第四章多元函数微分学[复习考试要求]1.了解多元函数的概念，会求⼆元函数的定义域。了解⼆元函数的⼏

5、何意义。2.了解⼆元函数的极限与连续的概念。3.理解⼆元函数⼀阶偏导数和全微分的概念，掌握⼆元函数的⼀阶偏导数的求法。掌握⼆元函数的⼆阶偏导数的求法，掌握⼆元函数的全微分的求法。4.掌握复合函数与隐函数的⼀阶偏导数的求法。5.会求⼆元函数的⽆条件极值和条件极值。6.会⽤⼆元函数的⽆条件极值及条件极值解简单的实际问题。第五章概率论初步[复习考试要求]1.了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。2.掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容关系及对⽴关系。3.理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。4.理解概率的

6、古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及事件的独⽴性。6.了解随机变量的概念及其分布函数。7.理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算⽅法。8.会求离散性随机变量的数学期望、⽅差和标准差。第⼀章极限和连续第⼀节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在⼀点处的左极限与右极限，了解函数在⼀点处极限存在的充分必要条件。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。3.理解⽆穷⼩量、⽆穷⼤量的概念，掌握⽆穷⼩量的性质、⽆穷⼩量与⽆穷⼤量的关系。会进⾏⽆穷⼩量阶的⽐

7、较（⾼阶、低阶、同阶和等价）。会运⽤等价⽆穷⼩量代换求极限。4.熟练掌握⽤两个重要极限求极限的⽅法。[主要知识内容]（⼀）数列的极限1.数列定义按⼀定顺序排列的⽆穷多个数称为⽆穷数列，简称数列，记作{xn}，数列中每⼀个数称为数列的项，第n项xn为数列的⼀般项或通项，例如（1）1，3，5，…，（2n-1），…（等差数列）（2）（等⽐数列）（3）（递增数列）（4）1，0，1，0，…，…（震荡数列）都是数列。它们的⼀般项分别为（2n-1）,。对于每⼀个正整数n，都有⼀个xn与之对应，所以说数列{xn}可看作⾃变量n的函数xn=f（n），它的定