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1、两圆相减后所得的直线方程的几何意义方程x2yDlxElyFl0与xyD2xE2yF20222两圆相减后所得的直线方稈的几何意义在平常的学习屮知道，如果把两相交圆001x2y2DlxElyFl0和002：xyD2xE2yF20的方程相减所得到的直线1：DID2xElE2yFlF20表示两圆公共弦所在直线方程。但很多同学在用这个结论时没注意到前提条件必须是两圆相交。如果两圆不相交，两圆相减照样可以得到直线1,但1的儿何意义就改变了。因而有必要就两圆的5种位置关系进行讨论直线1的几何意义。我就两圆的5种位置关系进行研究。—*・两圆相交2设Plxl,yl、P2x2,y2是两圆的交点，则
2、有xl2ylDlxlElylFl0和22x2y201x2EIy2Fl0成立，即Plxl,yl、P2x2,y2满足方程(xyD2xE2yF2)(x2y2DlxElyFl)02222即DID2xElE2yFlF20。所以直线1表示两圆相交弦所在宜线。%1.两圆相切(内切或外切)当把两相交的圆逐渐往两侧移动时，两交点逐渐靠近，最终重合为一点，此时两圆外切，同时与两圆相交的直线1也就与两圆只有一个公共点，直线1成为两外切圆的过同一切点的公切线。因此，直线1：DID2xElE2yFlF20表示两外切圆的过同一切点的公切线。当把两相交的圆逐渐往小间移动时，两交点逐渐靠近，最终重合为—•点，
3、此时两圆内切，同时，与两圆相交的玄线1也就与两圆只有一个公共点，玄线1成为两内切圆的过同一切点的公切线。因此，肓线1：DID2xElE2yFlF20表示两内切圆的公切线。例如，圆012xa：y2「与圆02：xb2y2b2相切于原点，那2么两圆相减得：x0,该玄线与两圆相切于原点。下血就两圆外切情况加以证明。设圆01,圆02的半径分别为rl,r2,则r221DIEl4F142D2E24F2422o由两圆外切得:DEDIE2122222rlr2,化简得:4rlr2D1D2E1E22FlF22即：D1D22E1E22D122FlF22rlr221DIEl4F14E222,r22D2E
4、24F242,nu：E122rl2F1,2D2222r22F2。利用直线Ax+By+OO分线段Axl,ylBx2,y2的比为2AxAxByBy12CC,那么直线1分0102的比DD21ElE22DDID22ElE2201ElFlF22E2FlF22D1D2222D1D2D1D22E1E2E1E22FlF2FlF22rl2F1FlF22rir2FlF22r22F2FlF22rir2FlF222rlr2。又kO102klI,所以0102丄1（当直线0102与玄线1的斜率不存在时也成立）；且0102rlr2,所以点01到直线1的距离为门，点02到直线1的距离为r2o所以直线1与两圆相
5、切。%1.两圆相离这里首先得了解式子XyDxEyF的含义。因为圆的方程有两种表示，即xyDxEyFxxOyyr0o当点P(x,y)在圆外时，式2222222子xyDxEyF2222xxOyyOr表示点P到圆的切线长。因而，22222对直线方程(xyD2xE2yF2)(xyDlxElyFl)0可以变形为：xy02xE2yF2xyDlxElyFl,即点P到两圆的切线长相等。22因此，肓线1的几何意义是：到两相离圆的切线长相等的点的集合。更进一步，如果两圆的半径相等，肓线1就是两圆的对称轴。%1.两圆内含同“三”易知，直线1上的点到两圆的切线长相等。（注：以上两圆非同心圆）五.范例：
6、已知圆01与圆02：x2y2已知圆01的圆心落在直线上xyx2y21xyx220,,落在玄线xy4,解得1外切于点0,且两圆的过点0的公切线为yxb,4,求圆01的方程。解：易得b2。设圆01：即：yxy2210,圆心坐标4。22所以圆01的方程为x2y24x4y4210o最后，利川《几何画版》动画演示圆01,圆02,玄线1的位置关系。
