2012高教杯数学建模b题答案

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1、太阳能小屋的优化设计摘要当今世界不可再生能源日益短缺，能源成为可持续发展的一大关键问题，如何充分利用可再生能源成为一项迫在眉睫的研究课题。太阳能作为一种新兴的绿色能源，越来越受到人们的重视，光伏电池是太阳能光伏发电系统中的核心部分，用光伏电池铺设建筑物成为当务之急。本文就山西省大同县所建立的太阳能小屋的光伏电池的铺设问题进行探讨，希冀太阳能小屋全年发电总量尽可能大而单位发电量的费用尽可能的小。为此，首先给出两种情形下的电池板的最优铺设方案，第一种情形：考虑大同县的气候因素与贴附方式下安装光伏电池，给出电池板的最优铺设方案并得到净利润为115044.80元，成本回收

2、年限为17.1年，总发电量为520996.8kwh。第二种情形：考虑电池板的朝向与倾角以及架空的方式下，得到最佳倾角为30.5度，给出电池板的最优铺设方案并获得净利润为121023.56元。然后选择太阳能小屋的最佳方位，合理设计太阳能小屋的外表面，给出光伏电池板的最优铺设方案，并获得净利润为：127716.55元。问题一，对于仅考虑贴附安装方式，每一面墙上只考虑选用一种类型的电池板，根据每一面墙面积的大小计算出所需要的电池板的个数。考虑光伏电池组件折旧的情况下，计算出每一面墙用一种型号的电池在单位面积上35年的总收益，根据附件2所给的太阳能小屋的规格算出每面墙的面

3、积，即可得到每一门面墙因光伏电池发电多得的总收益。根据附件3所给的光伏电池附件的价格，计算出每面墙所投入的成本。在不考虑贴附电池板手工费用的情况下，根据每面墙所能铺设的电池的型号以及个数计算出总投入，从而得到净收益。问题二，考虑架空方式，对光伏电池的倾角进行修正，借助问题一的研究思想，再结合山西省大同县地理位置（主要考虑每天每时的法向辐射光照辐射强度），利用积分法得到每天的光照总强度，求和得倾斜光伏电板一年的受光强度。进而利用数学软件Matlab编程，经过筛选得到最佳倾角和净利润。问题三，依据附件7的条件设计发电量大投入少的太阳能小屋，写出规划条件，利用LINGO

4、软件处理数据，寻找目标函数，最后找到小屋最佳尺寸。设计太阳能小屋的屋顶的倾角为30.5度，电池板将光能转换电能转换率最大，以获得最大收益。关键词：太阳能小屋，优化铺设，贴附方式，架空方式，线性规划，Matlab工具箱1问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式

5、（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。参考所给出的附件对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。要求：在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电

6、池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器

7、，计算相应结果。问题分析(一)问题一的分析假定不考虑光伏电池发电效率受光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度影响的情况下，只考虑大同市的气象与气候条件因素，对附件2中给的小屋模型外表面进行光伏电池的贴附式铺设，选取合适的电池组件和逆变器，使得所给的铺设方案能盈利尽可能多，也即就是，在全年发电总量尽可能大且成本费用尽可能小。为了实现这一目标，必须寻求一个最优化的铺设方案。由于每一面墙的光照强度各不相同，且不同墙面及屋顶铺设光伏电池组件时不能进行串联或者并联（无论是同一型号的光伏电池还是不同型号的光伏电池），导致各面墙的光伏电池之间没有连接关系，由此将单独考虑各个墙面

8、，给出每个