金融工程学ch05资产价格行为模型

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1、王安兴上海财经大学金融学院电话:021-65903708传真:021-65650382电邮:awang@mail.shufe.edu.cn金融工程学教材：王安兴，金融工程学，上海财经大学出版社，2006年3月参考教材：JohnC.Hull,Options,Futures,andOtherDerivatives,6thEdition.资产价格行为模型1.基本概念2.基础资产价格模型3.多因素模型1.基本概念①随机过程类型A.随机过程a)离散时间随机过程b)连续时间随机过程c)离散变量随机过程d)连续变量随机过程B.过程的分布函数族与矩函数a)随机

2、函数b)分布函数与分布函数族c)一阶矩函数d)协方差函数e)二阶矩函数f)停时1.基本概念①随机过程类型C.平稳过程D.独立增量过程E.Levy过程F.维纳过程G.马尔可夫过程H.鞅过程1.基本概念②随机微积分A.随机函数的积分a)假设对时间[0,tt)⊂∞<[0,),∞任意的一个划分[ttii,,0+1)i=,1,,1"n−(其中0≡<

3、1})，则称随机函数{xtt;0∈[,∞)}Δ→0⎣⎦in=−0,1,,"1t是可积的，记为yxts=∫0ds,0t∈∞[,)。称{xt;0∈[,∞)}是{ytt;0∈[,∞)}的t导数过程B.Ito积分a)假设随机函数fnn(tftftt)≡(i)=∈n,1ii,,,0[tii+)=,1,"",1ntt−≡,0<

4、ftzn()(ittii++11z)=−fzn,i(ttiiz)1.基本概念②随机微积分B.Ito积分t′2b)对任意随机函数，如果f()tEfsds⎡⎤()<∞，则存在上的[tt,′]∫t⎣⎦分段线性函数序列{fnn(tftftt)≡(i)=∈n,1ii,,,0[tii+)=,1,"",1ntt−≡,0<

5、zns()()limnE⎢⎥∫∫ttfsdz()sns−fsdz()=0ttn→∞→∞⎣⎦t′f()tf()sdz∫s③性质：如果是确定性函数，则随机变量t服从t′tEfs()dz=0tt′′2fsdzt(),0≥正态分布。ts∫t，Varts∫∫fsdz()=Efst()ds，{∫0s是鞅过程}tt④一般维纳过程⑤Ito过程(扩散过程)1.基本概念⑥Ito引理：如果连续时间、连续变量随机过程{xtt,0∈[,∞)}满足如下随机微分方程dx=axtdtbxtdz(,)+(,)，其中z是维纳过程，是和的函数，关于和的一阶偏导数和关GxtGxt于的

6、二阶偏导数存在，则x2⎛⎞∂∂∂GGG12∂GdG=+⎜⎟a+bdt+bdz2⎝⎠∂∂∂xtx2∂x⑦性质：假设f(tx,)的偏导数ft(tx,)、fx()tx,、fxx(tx,)连续，是布zt朗运动，则对任意t≥0，有tt1tf()()()tz,0tt=+f,z0∫∫∫fszds,s+fszdzx(),s+fszdsxx(),s00202.基础资产价格模型①基础资产A.交易证券B.非交易证券②股票价格行为模型A.二项资产价格模型(二叉树模型)a)股票价格过程{Stt;0=,1,"}满足SStt/,−1∈∀{dut},>0，SStt/−1与Si

7、ti−,0∀>独S立，其中，是股票初期价格，001<<

8、程d)风险中性概率测度(鞅测度)ip¾假设股票价格上升的概率为，下降的概率为，概qipq,_i_i⎡⎤+=−−tt+(1)−=率对应的概率测度为，