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1、天津大学学报 第35卷 第6期2002年11月JOURNALOFTIANJINUNIVERSITYVol.35No.6Nov.2002X不完整控制系统理论的发展及应用许镇琳,王家军,汪剑鸣,刘 (天津大学电气自动化及能源工程学院,300072天津)摘 要:阐述了不完整控制系统的发展,总结了当前不完整控制中的几种数学模型,结合现代控制理论,介绍了一些新的控制方法在不完整控制系统中的应用以及存在的问题,最后总结了不完整控制系统的未来研究方向,并对其应用前景进行了展望.关键词:不完整系统;运动约束;稳定化;控制方法中图分类号:F406.3文献标识码:A文章编号:049322137(2
2、002)0620795206 不完整控制系统的研究虽然已有100多年的历研究者取得了不小的成果,然而与国际上的研究还存史,然而对不完整系统的深入研究也只是近十几年的在一定的差距.事情.对于具有完整和不完整约束的系统的控制研究 笔者分析了当前不完整控制系统中广泛采用的模在许多实际应用中都非常重要.有关不完整系统的运型;分析了不完整控制系统的稳定性问题;对现代控制动或动态方程的论文和著作是非常多的,Muarry、Li理论在不完整控制系统中的应用进行了分析对比;对[1]不完整控制系统的应用前景进行了展望.和Sastry的著作对不完整控制系统进行了详细的论[2]述;Neimark和F
3、ufaev的著作也是一本很有价值的参考资料.不完整约束存在于很多运动控制当中,并且1 模 型不完整系统本质是非线性的,运用线性系统的分析方法根本无法解决其渐近稳定性问题,这一问题引起了1.1 动态模型很多研究者的极大兴趣. 运用Lagrange形式,不完整控制系统的动态可用[18] 完整约束(也称几何约束)是指对于系统的位置或如下微分方程形式表示:速度的限制可经过积分转变为广义位置的约束;不完d(9L)-9L=JT(q)λ+B(q)u(1)dt9q9q整约束(也称运动约束)是指对于系统的速度的限制不J(q)Ûq=0(2)能经过积分转变为广义位置的约束.相应具有完整约其中各符号
4、的含义如下:束的控制系统称其为完整控制系统;具有不完整约束1)L(q,Ûq)=T(q,Ûq)-W(q)为系统的[3]的控制系统称其为不完整控制系统.在物理意义TLagrange方程,q≡[q1,q2,⋯qn]为n维广义坐标上,不完整约束主要存在于具有滚动接触的物体之间,向量,Ûq为n维广义速度向量,¨q为n维广义加速度向典型的例子如刀尖在平面上的滑动,具有轮子的装置量,T(q,Ûq)为系统动能,W(q)为系统势能;在平面上的滚动(不考虑滑动)和球在平面上的滚动2)J(q)为m×n满秩矩阵函数,上标T为转置,(不考虑滑动)等.而在实际应用中,不完整约束存在于λ为Lagrange乘子
5、(即约束力)且为m×1列向量;诸如移动机器人、汽车、空间机器人以及电机控3)B(q)为m×r满秩矩阵函数,u为作用于系统[4～11]制等.的外力和转矩且为r×1列向量. 在国内有关不完整控制系统的论文近几年也曾出 系统的动能定义为[12]现几篇,最早的是胡跃明等于1996年的一篇综述1TT(q,Ûq)=ÛqM(q)Ûq性论文,笔者在此基础上阐述了当前一些控制方法在2式中:M(q)为正定对称矩阵.把T(q,Ûq)代入式(1)得不完整系统的领域的应用.霍伟、董文杰和马保离[13～17]等对不完整控制系统进行了深入的研究.国内X收稿日期:2002203213.作者简介:许镇琳(19
6、39— ),男,教授.·796·天津大学学报 第35卷 第6期TM(q)¨q+F(q,Ûq)=J(q)λ+B(q)u(3)式中:v1和v2为控制量.于是,方程(3)和约束(2)就组成了不完整系统的数学 在一定的条件下,由式(2)和式(3)组成的不完整[22]模型,其中:系统只要满足Muarry的充分和必要条件,就可以dM19T9W转化为链式系统(5)的形式.链式系统是一种很有用F(q,Ûq)≡Ûq-ÛqMÛq+dt29q9q的不完整系统,它把不完整系统的难点以很简单的形 不失一般性,调整J(q)的结构向量使其最后m式进行表达并且简化了控制方法.列向量组成的矩阵可逆,于是
7、J(q)可表示为[J1(q)1.3 幂形式模型J2(q)],其中J1(q)为m×(n-m)矩阵函数,J2(q) 与链式系统模型相对应,另一类不完整系统称为为m×m局部可逆矩阵函数.定义n×(n-m)矩阵[23]幂形式模型,其模型如下:I函数C(q)=,其中I为(n-m)×(n-Ûx1=u1-J(q)-1Ûx2=u2m)单位矩阵,J…(q)=J2(q)J1(q)为m×(n-m)Ûx3=x1u1局部光滑矩阵函数.很明显,C(q)的列向量张成J(q)的零空间,即J(q)C(q)=0.
