资源描述：
《湖北省荆州市监利县柘木中学高二数学《复数的几何意义》学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§3.1.2复数的几何意义学习日标理解复数与复平面内的点、平面向最是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.学习过程一、课前准备(预习教材炸~际找出疑惑Z处)复习1：复数z=(x+4)+(y-3)/,当取何值时乙为实数、虚数、纯虚数？复习2：若(x+4)+(y-3"=2—i,试求兀,y的值,((x+4)+(y-3)E呢?)二、新课导学探学习探究探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的儿何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部“
2、和虚部方同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1•复平面：以x轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面・复数与复平面内的点一一对应.VIb■Z:血iO0X显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.1.复数的几何意义：复数z=“+bi〈砂〉复平面内的点z@,b)；复数乙=a+bi(.恥)平面向量0Z；复平面内的点Z(a,b)(处’》平血向量0Z.注臥人们常将复数z=勿说成点Z或向量0Z,规定相等的向量表示同一复数.2.复数的模向量
3、0Z的模叫做复数z=a+bi的模，记作IzI或a--bi.如果&=0,那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于IQ丨(就是a的绝对值)，由模的定义知:IZ1=1a+bi1=r=y]a2+/?2(r>0,reR)试试：复平曲内的原点(0,0)表示,实轴上的点(2,0)表不,虚轴上的点(0,-1)表示，点(-2,3)表示复数反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.探典型例题例1在复平面内描岀复数2+3/,8-4/,8+3/,6,i,-2-9/,7/,0分别对应的点.变式：说出图屮复平面内备点所表示的复数(毎个
4、小正方格的边长为1).小结：复数z=d+bi〈坐-》复平面内的点Z（d,b）.例2已知复数z二"二％"+（/一5q一6）心wR），试求实数。分别取什么值时,对应的点（1）在tr一1实轴上；（2）位于复平血第一彖限；（3）在直线x+y=O±；（4）在上半平面（含实轴）变式：若复数z=（m探H我评价你完成本节导学案的情况为（）•A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i（2）任何两个复数祁不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是
5、纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数•其屮正确的个数是（）A.3B.4C.5D.6对于实数a,b,下列结论正确的是（）A.a+bi是实数B.«+bi是虚数C.a+bi是复数D.a+bi0复平面上有点A,B其对应的复数分别为-3+2•和-1-3/,0为原点，那么是MOB是（）A.肓角三角形B.等腰三角形C.等腰頁•角三角形D.正三角形若乙近i,贝iJkl=1.实数取什么值时,复平面内表示复数z=（加2_8加+15）+（加2一5加-14”的点（1）位于第四象限?（2）位于第一、三象限？（3）位于直
6、线），=兀上？2.在复平面内，0是原点，向量页对应的复数是2+i（1）如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量西对应的复数.（2）如果（1）屮点B关于虚轴的对称点为点C,求点C对应的复数.-3m-4）+（m2-5m-6）i表示的点（1）在虚轴上,求实数观的取值;（2）在右半平血呢？小结：复数z=a-^bi<>平面向量氏.探动手试试练1.在复平面内画出2+3f,4-2z,-l+3/,4i,-3-0z所对应的向量.练2.在复平面内指出与复数©=l+2,,z2=V2+^3Z,z3=V3-V2z,z4=-2+f对应的点乙,Z2,Z3,Z
7、4.试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.二、总结提升探学习小结1.复平面的定义；2.复数的儿何意义;3.复数的模.探知识拓展学习评价（1）a>O,b>Q（2）a0（3）tz=0,/?<0（4）/?>0课示作业5.如果p是复平面内表示复数a+biabw&的点，分别指出下列条件下点p的位置：
