培养“会下金蛋母鸡”的数学家.doc

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1、培养“会下金蛋母鸡”的数学家林节费尔马(1601-1665)是数学史上最伟大的业余数学家，他的名字频繁地与数论联系在一起。他虽然是一名律师，却酷爱数学，把白己所有的业余时间都用于研究数学。由于他思维敏捷，记忆力强，通晓外语，执着投入，刻苦顽强，坚持不懈，所以获得了丰硕的研究成果,被誉为“业余数学家Z干-”，并跻身于)7世纪大数学家Z列。费尔马贡献最大的领域当推数论，其屮对于素数的研究成果是费尔马在数学许多领域屮最为突岀的，其屮最为著名的当数“费尔马大定理”，它与四色定理、哥徳巴赫猜想并称近代三大数学难题。300多年来“费尔马大定理”一氏困扰着数学界，无数

2、数学家为此痴迷却一筹莫展，为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上儿次悬赏征求答案，世界上许多著名数学家郭精竭虑，有的英至耗尽了毕生精力但都无功而返.值得庆幸的是，所有数学家为此展开的研究和成果并没有H费，因为他们所做的前期铺垫性工作为这个故事的闘满结局打下了坚实的基础，英国数学家安徳鲁•怀尔斯正是巧妙地综合了前人的成果，最终揭开了费尔马大定理的神秘面纱，成为这场旷日持久的接力赛屮的最后一棒。费尔马大定理的由来与两位相隔1400年的数学家有关，一位是古希腊的丢番图，一位就是法国的费尔马.古希腊的丢番图写过一木著名的《算术》，经历屮世纪的愚昧黑暗到文艺

3、复兴的时候，《算术》的残本重新被发现研究.1637年，30多岁的费尔马在阅读《算术》的法文译木时，在书屮关于不定方程x2+y2=z2的全部正整数解这页的空白处，用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方Z和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方Z和，一般来说，不可能将一个高于二次的幕分成两个同次的幕之和。”这就是后来享誉世界的著名的费尔马大定理。这个猜想的简单形式实际上就是：当n>2时，xn+yn=zn没有正幣数解。特别引人注意的是，费尔马还写道：“我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下!”尽管现在的学者基木认同他

4、当时不可能有正确的证明的判断，但这个猜想的正确性却得到了当时数学家的公认，唯一欠缺的就是严格的证明。这正是费尔马大定理给人们带来的巨大挑战和考验之处。猜想提出后，一代代数学家和大师们都投身到求证费尔马大定理的行列中。起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功.于是数学家们调整方向从头开始，首先有所突破的是著名数学家欧拉，他用无限下推法证明了方程x3+y3=z3和x4+y4=z4不可能有正桀数解.因为任何一个大于2的一整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数，因此，只要能证明n=4以及n是任一奇素数时,方程都没有

5、正整数解，费尔马大定理就得到完全证明。由于n=4的情形己经得到证明，所以问题就集屮在证明，2等于奇素数的一般情形上，而对此证明简直是难于上青天。在欧拉证明了n=3,n=4以后，1823年和1826年勒让徳和狄利克雷各自独立证明了n=5的情形,1839年拉梅证明了n=7的情形。也就是说，经欧拉等数代天才数学家的呕心沥血和不懈努力，200年间也仅仅解决了n=3、4、5、7四种情形，费尔马大定理的难度可见一斑。尽管进展缓慢茯至是举步维艰，但人们毕竟看到了方向和前景,于是有关费尔马大定理证明的“长征”被延续讲行。这一“长征”式的证法，虽然在不断刷新记录，但这并不

6、意味着定理被证明，因此数学家的前进脚步显得蹒跚吃力。直到1847年，徳国数学家库默尔创立了“代数数论”这一现代重要学科，费尔马大定理证明的征程终于出现了一盏明亮的“航标灯”。库默尔用近枇代数的方法，引入了白己发明的“理想数”和“分圆数”的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫做非正则素数的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。他还具体证明了对于小于100的除了37,59和67这三个所谓非正则素数以外，费尔马大定理成立。即当*37、59、67时，方程xn+yn=zn不可能有正整数解，这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔

7、由于“成批地”证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破.1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。需要指出的是，在这一证明过稈屮，库默尔的最重要贡献不在于费尔马大定理木身，而是发明了一种全新的概念一一理想数，这是一种特别有用的涉及范I韦1极广的概念,他将引出一个更一般的概念——理想，以及報个新的数学分支——理想论,后者的基本原理现在已经成为大学一般数学系学生的必修课。尽管费尔马大定理仍没有得到彻底攻克，但其在数学史上的这段历程已经可以说是跌宕起伏，高潮迭起，传奇不断，令人神往。在普通人的心目中，费尔马大定理已经成为一则极具吸引力的献身科学的动人励志故事，加

8、上费尔马大定理形式简捷明了，连小学生部能听懂题意，于是，不仅专搞数学这一行的人，