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1、第二章复习习题解答结束1课件•29•结束第二章习题1、用图形放大法求解方程xsinx=1.并观察该方程有多少个根。程序代码如下：clearx=-10:0.05:10;y=0;plot(x,y)holdonezplot('x*sin(x)-1',[-10,10])2课件显示：•30•结束由图观察，有无穷多个实根。3课件•31•结束2、将方程x5+5x3–2x+1=0改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。clearx=[-1:.01:1];y=x.^5+5*x.^3-2*x+1;plot(x,y)gridonf=solve('x^5+5
2、*x^3-2*x+1=0')f1=double(f)求精确解的程序代码如下：4课件•32•结束f=[-.76845316155665081805627362000827][-.16186872229712980224734834175246e-1-2.3181992385209164662019197641760*i][-.16186872229712980224734834175246e-1+2.3181992385209164662019197641760*i][.40041345300803838925287164417938-.286016379
3、69992331846741572632061*i][.40041345300803838925287164417938+.28601637969992331846741572632061*i]f1=-0.7685-0.0162-2.3182i-0.0162+2.3182i0.4004-0.2860i0.4004+0.2860i显示：5课件•33•结束由图观察，实根在-0.8—-0.7之间。6课件•34•结束clearx(1)=1;y(1)=1;z(1)=1;fork=1:100x(k+1)=(x(k)^5+5*x(k)^3+1)/2;y(k+1)=((
4、2*y(k)-y(k)^5-1)/5)^(1/3);z(k+1)=1/(2-z(k)^4-5*z(k)^2);endx,y,z三种迭代格式求近似解的程序代码如下：x(100)=Infy(100)=0.4004+0.2860iz(100)=-0.0667结果：第一、三种迭代格式不收敛，仅第二种迭代格式收敛于一个虚根。7课件•35•结束改进第一个迭代公式如下：牛顿迭代公式如下：这两个迭代公式完全相同！8课件•35•结束牛顿迭代公式求近似解的程序代码如下：clear,x(1)=1;fork=1:100x(k+1)=(4*x(k)^5+10*x(k)^3-1)/
5、(5*x(k)^4+15*x(k)^2-2);endx显示：x=Columns1through71.00000.72220.49460.16670.60350.3679-3.8969Columns8through14-3.0369-2.3402-1.7814-1.3474-1.0363-0.8508-0.7791Columns15through21-0.7687-0.7685-0.7685-0.7685-0.7685-0.7685-0.7685收敛于一个实根-0.7685，且速度很快。9课件•36•结束3、求下列方程的根1）xsin(x)+cos(x)-
6、sin(x)-2x=0,在[-1，1]上的近似解。2）判定方程x7+x5+1=0有几个实根?3)找出函数f(x)=x3-6x2-2x+12的所有零点。10课件•37•结束clearezplot('x*sin(x)+cos(x)-sin(x)-2*x',[-1,1])s=solve('x*sin(x)+cos(x)-sin(x)-2*x')vpa(s,7)y=numeric(s)z=double(s)1)程序代码如下：显示：s=sin(.35632514864385061684731759791232)ans=.3488326y=0.3488z=0.348
7、811课件•38•结束clear,s=solve('x^7+x^5+1'),v=vpa(s,7)y=numeric(s),z=double(s)p=[1,0,1,0,0,0,0,1];r=roots(p)2)程序代码如下：显示：s=[-1/2+1/2*i*3^(1/2)][-1/2-1/2*i*3^(1/2)][-.88989124577553086637194369554505][.15886062040108145369654218224464-1.1508602903721543247397159307218*i][.158860620401081
8、45369654218224464+1.15086029037215432473
