第二次作业参考答案

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1、第二次作业参考答案2351．有两束方向相反的平行热中子束射到U的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强12−−2112−−21度为10cms。自右面入射的中子束强度为210×cms。计算：(1)该点的中子通量密度；(2)该点的中子流密度；21−(3)设Σ=19.210×m，求该点的吸收率。a16−−21解：(1)总的中子通量密度：310×⋅ms；16−−21(2)总的中子流密度：10ms⋅，方向向左；21619−−31(3)总的反应率：19.210×××310=5.7610×ms⋅2．设在x

2、处中子密度的分布函数是n0−xλaEnxE(,,Ω=)ee(1cos)+µ，2π其中：λ，a为常数，µ是Ω与x轴的夹角。求：(1)中子总密度n(x)；(2)与能量相关的中子通量密度φ(,)xE；(3)中子流密度JxE(,)。n0−x/λaE解：(1)nxE(,,)Ω=ee(1cos)+µ2πn0−x/λaEnxE(,)=∫ee(1cos)+ΩµdΩ2π2ππnn00−x/λaE−−x//λλaExaE=ee(1cos)sin+µµµϕdd=ee⋅=4π2nee∫∫00022ππ∞∞−−x//λλ

3、aE2n0xnx()===nxEdE(,)2needE−

4、EΩΩny)()(,,)sincos=vEnxEΩµϕJxEz(,,)()(,,)(Ω=vEnxEΩΩnz)()(,,)sinsin=vEnxEΩµϕ可以证明，JxE(,)=JxE(,,)ΩΩ=d0yy∫ΩJxE(,)=JxE(,,)ΩΩ=d0zz∫Ω则JxE(,)=JxE(,)=JxE(,,)ΩΩ=dvEnxE()(,,)cosΩµdΩxx∫∫ΩΩn2ππ0−xλaE=vE()ee∫∫dϕ(1cos)cos+µµsinµµd2π002−xλaE=nvEe()e038．圆柱体裸堆内中

5、子通量密度分布为12πzr2.405−−21Φ=(rz,)10cosJ()(cms)0HR其中：H、R为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求：(1)径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；(2)每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数；5235(3)设H=7m，R=3m，反应堆功率为10MW，σ＝410b，求反应堆内U的装载量。f解：（1）轴向：最大中子通量在z＝0时取得，轴向平均中子通量密度与最大中子通量密度之比：H/2H/2π∫φ(,)rzdzH∫cos(

6、zdzH)2−H/2=−H/2H=φπ(,0)rcos(0)径向：最大中子通量在r＝0处取得，径向平均中子通量密度与最大中子通量密度之比：∫f(x)*2πrdr平均值定义：f(x)=∫2πrdrRR2.405r2φππ(,)2rzrdrR2J()2ππrdrR∫∫000R=φ(0,)zJ(0)0RR22.405rr2.4052()J()12.405RR2(2.405)J01===0.43242R2.405其中：J(2.405)=0.52由贝塞尔函数表查得。1nn贝塞尔函数积分性质：xJ

7、(x)dx=xJ(x)+C∫n−1n（2）堆侧表面净中子流：2.405dJ()r∂φπ(,)rz16z0RJRz(,)=−D=−⋅D10cos()∂rHdrrR=rR=16π2.4052.405=−⋅D10cos(z)⋅−Jr()1HRRrR=162.40510×π=Dcos(zJ)(2.405)1RH161.25110×π=Dzcos()RH堆侧表面泄漏中子数：16HH/21.25110×/2π∫∫JRz(,)2ππRdz=D2Rcos(zdz)−−HH/2RH/2161.

8、25110×H16−1=D2πR×=25.0010×DH(s)Rπ上端面净中子流：πdzcos()H∂φ(,)rz162.405HJr(,)=−D=−⋅D10J(r)02∂zRdzzH=/2zH=/2162.405πππ162.405=⋅D10Jr()sin(z)=⋅⋅⋅DJr10()00RHHHRzH=/2上端面泄漏中子数：2RRHD2π162.405Jr(,)2πrdr=10()Jrrdr∫∫0002HR222πD16R24.268DR16−1=10()2.405(2.405