概率论与数理统计作业课后习题解答(浙大第四版)```

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1、概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版）第一章概率的基本概念习题解析第第第1第111、、、、2222题题题题随机试验随机试验、、、样本空间、样本空间、、、随机事件、随机事件-------------------------------------------------------------------------------1．写出下列随机试验的样本空间：（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查

2、4个产品就停止检查，记录检查的结果。（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。解解解（1）高该小班有n个人，每个人数学考试的分数的可能取值为0，1，2，…，100，n01100n个人分数这和的可能取值为0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为,,...,,则nnn样本空间为kS=k=0,1,2,⋯,100nn（2）样本空间S={10，11，…}，S中含有可数无限多个样本点。（3）设1表示正品，0有示次品，则样本空间为S={（0，0），（1，0，0），（0，1，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，1，1），（

3、0，1，1，1），（1，1，0，1），（1，1，1，0），（1，1，1，1）}例如（1，1，0，0）表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次检查到次品。（4）设任取一点的坐标为（x，y），则样本空间为22S={(,)xyx+y£1}-------------------------------------------------------------------------------2．设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。（1）A发生，B与C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A，B，C中至少有一个发生；（4）A，B，C都发生；（5）A，B，C

4、都不发生；（6）A，B，C中不多于一个发生；（7）A，B，C中不多于两个发生；（8）A，B，C中至少有两个发生。解解解此题关键词：“与，”“而”，“都”表示事件的“交”；“至少”表示事件的“并”；“不多于”表示“交”和“并”的联合运算。（1）ABC。（2）ABC或AB—C。（3）A∪B∪C。（4）ABC。（5）ABC。（6）A，B，C中不多于一个发生为仅有一个发生或都不发生，即ABC∪ABC∪ABC∪ABC，A，B，C中不多于一个发生，也表明ABC,,中至少有两个发生，即AB∪BC∪AC∪ABC。（7）A，B，C中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示为ABC∪

5、ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC而ABC表示三个事件都发生，其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为ABC=A∪B∪C。（8）A，B，C中至少有两个发生为A，B，C中仅有两个发生或都发生，即为ABC∪ABC∪ABC∪ABC也可以表示为AB∪BC∪AC。第第第3第333....（（（（1111）、）、666、6、、、8888、、、、9999、、、、10101010题题题题概率的定义概率的定义、、、概率的性质、概率的性质、、、古典概型、古典概型----------------------------------------------------------------

6、---------------113．（1）设A，B，C是三件，且PA()=PB()=PC()=,(PAB)=PBC()=0,(PAC)=,48求A，B，C至少有一个生的概率。解解解利用概率的加法公式315PA(∪B∪C)=PA()+PA()+PC()-PAB()-PBC()-PAC()+PABC()=-=488其中由PAB()=PBC()=0,而ABCÌAB得PABC()=0。-------------------------------------------------------------------------------6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章

7、，任选3人记录其纪念章的号码。求（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。3解解解解利用组合法计数基本事件数。从10人中任取3人组合数为C，即样本空间103S={C=120个基本事件}。10（1）令事件A={最小号码为5}。最小号码为5，意味着其余号码是从6，7，8，9，10的522个号码中取出的，有C种取法，故A={C=10个基本事件}，所求概率为555!2C2!3!1015PA()====310!12012C103!7