激光原理第二章习题解答

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1、《激光原理》习题解答第二章习题解答1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合.证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。）根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。设两个凹镜的曲率半径分别是R和R，腔长为L，根据对称共焦腔特点可知：12R1=R2=R=L因此，一次往返转换矩阵为⎡2L⎛L⎞⎤⎢1−2L⎜⎜1−⎟⎟⎥⎡AB⎤⎢

2、R2⎝R2⎠⎥T=⎢⎥=⎣CD⎦⎢⎡22⎛2L⎞⎤⎡2L⎛2L⎞⎛2L⎞⎤⎥⎢−⎢+⎜⎜1−⎟⎟⎥−⎢−⎜⎜1−⎟⎟⎜⎜1−⎟⎟⎥⎥⎢⎣⎣R1R2⎝R1⎠⎦⎣R1⎝R1⎠⎝R2⎠⎦⎥⎦把条件R=R=R=L带入到转换矩阵T，得到：12⎡AB⎤⎡−10⎤T=⎢⎥=⎢⎥⎣CD⎦⎣0−1⎦1共轴球面腔的稳定判别式子−1<(A+D)<1211如果(A+D)=−1或者(A+D)=1，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来22定。本题中，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。22⎡10⎤经过两个往返的转换矩阵式T，T=⎢⎥⎣01⎦⎡

3、r2⎤2⎡r1⎤⎡10⎤⎡r1⎤⎡r1⎤坐标转换公式为：⎢⎥=T⎢⎥=⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎣θ2⎦⎣θ1⎦⎣01⎦⎣θ1⎦⎣θ1⎦其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。2试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。212L2L2L解答如下：共轴球面腔的(A+D)≡1−−+，如果满足2RRRR12121−1<(A+D)<1，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳2定腔，要具体分析。下面我们就根据以上的内容来分

4、别求稳定条件。212L2L2L2L对于平凹共轴球面腔，(A+D)=1−−+=1−(R1→∞)2RRRRR121222L所以，如果−1<1−<1，则是稳定腔。因为L和R均大于零，所以不等式的后半部分2R2LL一定成立，因此，只要满足<1，就能满足稳定腔的条件，因此，<1就是平凹腔的RR22稳定条件。类似的分析可以知道，凸凹腔的稳定条件是：R<0R>L,且R+RL，R>L（第一种情况）12RL（第二种情况）1212LR=R=R>（对称双凹腔）122求解完毕。3激光腔的谐振腔由一曲率半径为1M的凸和曲率半径为

5、2M的凹面镜构成，工作物质长度为0.5M，其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内谐振腔是稳定的。1解答如下：设腔长为L，腔的光学长度为L，已知R=−IM，R=2M，L=0.5M，1120η=1，η=1.52，12212L2L2L根据(A+D)=1−−+，代入已知的凸凹镜的曲率半径，得到：2RRRR121221()2L2L2L2A+D=1+−−=1+L−L21M2M1M×2M因为含有工作物质，已经不是无源腔，因此，这里L应该是光程的大小（或者说是利用光线在均匀介质里传播矩阵）。L1−L0L0L1−0.50.5即L=+=+，代入上式，得到：ηη11.521221(

6、)2L1−0.50.5⎛L1−0.50.5⎞A+D=1+L−L=1++−⎜+⎟211.52⎝11.52⎠1要达到稳定腔的条件，必须是−1<(A+D)<1，按照这个条件，得到腔的几何长度为：21.17

7、器增益由公式e=1+3⋅10估算，其d中的l是放电管长度。分析：如果其他损耗包括了衍射损耗，则只考虑反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数，增益大于损耗，则可产生激光振荡。如果其他损耗不包括衍射损耗，并且菲涅尔数小于一，则还要考虑衍射损耗，衍射损耗的大小可以根据书中的公式δ=10.9*10-4.94N来确定，其中的N是菲涅尔数。00g0l−4l解答：根据e=1+3⋅10，可以知道单程增益g0L=ln(1+0.0003L/d)=0.0723d由于反射不完全引起的损耗可以用公式2.1.24或者2.1.25来衡量根据2.1.24得到：δr≈-0.5lnr1r2

8、=0.0204根据题意，