高中数学 《导数在研究函数中的应用》测试 新人教A版选修1-1.doc

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1、一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列说法正确的是A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=02.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是①y=x3②y=x2+1③y=

2、x

3、④y=2xA.①②B.②③C.③④D.①③3.函数y=的极大值为A.3B.4C.2D.54.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0B.1C.2D.45.1．函数，当x=-1时（）

4、A．有极大值B．有极小值C．既无极大值也无极小值D．无法断定6.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于A.6B.0C.5D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.8.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.9.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.10.函数f(x)=x－的极大值是___________，极小值是___________.11.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=____

5、_______,b=___________.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.13.函数f(x)=x++b有极小值2，求a、b应满足的条件.314.设y=f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f(x)的极小值为－1，求函数的解析式.3函数的极值1.D2.B3.A4.A5.C6.A7.78.两9.125－13110.0－11.－3－912.解：f′(x)=3x2+2ax+b.据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达

6、定理得∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c∵f(－1)=7,∴c=2，极小值f(3)=33－3×32－9×3+2=－25∴极小值为－25，a=－3,b=－9,c=2.13.解：f′(x)=由题意可知f′(x)=0有实根，即x2－a=0有实根∴a>0，∴x=或x=－，∴f′(x)=令f′(x)>0,得x<－或x>;令f′(x)<0,得－0,b=2(1－).14.解：设函数解析式为f(x)=ax3+bx，f′(x)=3ax2+b∵f′()=0,

7、f()=－1得∴f(x)=4x3－3x3