重庆市西南大学附属中学2011-2012学年高一数学下学期期中考试.doc

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1、西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试高一数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．已知集合，则集合（）A．B．C．D．3．在等比数列中，若且，则的值为（）A．2B．4C．6D．84．设Sn是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4的值为（）A．8B．5C．6D．75．等差数列中，已知，，则的值是（）A．30B．27C．24D．216．在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（）

2、A．B．3C．D．77．设函数满足（n∈N*）且f(1)=2，则f(20)为（）A．95B．97C．105D．1928．在等比数列中，，则等于（）-7-用心爱心专心A．–1B．1C．–2D．21．化简的结果是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，已知，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（每小题5分，共25分）3．等于_______________．4．已知△ABC中，，，，那么等于_______________．5．不等式的解集为_______________．6．若对一切实数x恒成立，则实

3、数a的取值范围是_______________．7．已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，则++++的值为_______________．-7-用心爱心专心三、解答题（共75分）1．(13分)解不等式．2．(13分)已知，且为锐角．(1)求的值；(2)求的值．3．(13分)已知等比数列{an}中，a2＝2，a5＝128．(1)求通项an；(2)若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值．4．(12分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，(1)求的度数；(2)若，，求b和c的值．5

4、．(12分)设数列的前n项和为，为等比数列，且．(1)求数列和的通项公式；-7-用心爱心专心(1)设，求数列的前n项和．2．(12分)函数对任意都有．(1)求和的值；(2)数列满足：，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；(3)在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．-7-用心爱心专心西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．C2．C3．D4．B5．B6．A7．B8．D9．D10．D二、填空题（每小题5分，共25分）11．112．45°13．（–1，1）14．[0，+∞)15．30

5、三、解答题（共75分）16．解：原不等式等价于≤04分≤08分由数轴穿根法可知原不等式解集为{x

6、-1＜x≤1或2≤x＜3}13分17．解：(1)4分由，得：，解得6分(2)∵为锐角，∴，10分∴13分18．解：(1)设公比为q，由a2＝2，a5＝128及a5＝a2q3得128＝2q3，∴q＝4∴an＝a2·qn—2＝2·4n—2＝22n—36分-7-用心爱心专心(2)bn＝log222n－3＝2n－38分∴数列{bn}是以－1为首项，2为公差的等差数列∴Sn＝n(－1)＋＝n2－2n11分令n2－2n＝360得n1＝20，n2＝－18（舍）故n＝20为所求1

7、3分19．解：(1)2分∵cos(B+C)=－cosA，∴4cos2A－4cosA+1=04分∴(2cosA－1)2=0，即cosA=∴A=60°6分(2)∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=(b+c)2－3bc9分∵∴，∴11分12分20．解：(1)当故的等差数列.3分设{bn}的公比为故6分-7-用心爱心专心(2)由(1)得，，∴∴12分21．解：(1)因为．所以．2分令，得，即．4分(2)又两式相加得．所以，又．故数列是等差数列．8分(3)由(2)知，，代入整理得两边同除以，得令，则，且累加得，∴12分-7-用心爱心专心