河北省2011届高考数学一轮复习 知识点攻破习题 三角函数的概念.doc

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1、第四章　三角函数三角函数的概念时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．角α的终边上有一点(a，－a)(a>0)，则使f(a)＝－的一个函数是(　　)A．f(x)＝sinxB．f(x)＝tanxC．f(x)＝cosxD．f(x)＝cotx解析：由角的定义知sinα＝－＝－.答案：A2．若α是第三象限的角，则π－α是(　　)A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角解析：在坐标系中，将各象限2等分，再从x轴正向的上方起，依次将各区域标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，则由图可知，

2、在Ⅲ内，π－在Ⅱ内，故π－在第一或第三象限，选B.答案：B3．若tanx>0，且sinx＋cosx>0，则角x的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由tanx>0知角x在第一或第三象限，又sinx＋cosx>0，故x不可能在第三象限．答案：A4.(2010·杭州质检)如图1，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点．角θ的顶点为原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OC上．过点A作直线AC垂直于y轴且与角θ的终边交于点C，则有向线段AC的函数值是(　　)图1A．sinθB．cosθC．tanθD．cotθ解析：根据单位圆中三角函

3、数线的定义可知应选择D答案：D-4-5．如果θ是第二象限角，且满足cos－sin＝，那么(　　)A．是第一象限角B．是第二象限角C．是第三象限角D．可能是第一象限角，也可能是第三象限角解析：∵θ是第二象限角，∴是第一或第三象限角前半区域的角，∵cos－sin＝≥0，∴cos≥sin，∴只能在第三象限．答案：C6．sin1，cos1，tan1的大小关系是(　　)A．tan1>sin1>cos1B．tan1>cos1>sin1C．cos1>sin1>tan1D．sin1>cos1>tan1解析：因为1rad≈57.30°，结合单位圆中的三角函数线知tan1>

4、sin1>cos1，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)7．一个扇形的面积为4cm2，周长为8cm，则扇形的圆心角及相应的弦长分别是__________．图2解析：如图2所示，设扇形的半径为R，圆心角为α，则有解得取AB的中点C，连OC，则OC⊥AB，且∠AOC＝＝1.∴AB＝2Rsin＝4sin1.故所求的圆心角为2弧度，其弦长为4sin1.答案：2,4sin1cm8．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．解析：由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)，由0≤＋≤2π，得－≤k≤，∵k

5、∈Z，∴k＝0,1,2,3，∴依次为π，π，π，π.答案：π，π，π，π9．在(0,2π)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是______．答案：-4-10．已知角α的终边在直线y＝－x上，则2sinα＋cosα的值是__________．解析：因为直线y＝－x经过原点，且过第二、第四象限，当角α的终边在第二象限时，取终边上任意一点P(－4,3)，得

6、OP

7、＝5，由三角函数的定义得sinα＝，cosα＝－，故2sinα＋cosα＝；当角α的终边在第四象限时，取终边上任意一点P(4，－3)，得

8、OP

9、＝5，由三角函数的定义得sinα＝－，cosα＝故

10、2sinα＋cosα＝－.答案：或－三、解答题(共50分)11．(15分)已知角α终边上有一点P(24k,7k)(k≠0)，且180°<α<270°，求α的六个三角函数值．解：∵180°<α<270°，且x＝24k，y＝7k，∴k<0，r＝

11、OP

12、＝＝－25k，∴sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝＝，cotα＝＝，secα＝＝－，cscα＝＝－.12．(15分)如果sinα·cosα>0，且sinα·tanα>0.化简：cos·＋cos·.解：由sinα·tanα>0，得>0，cosα>0.又sinα·cosα>0，∴sinα>0，∴2kπ<α<

13、2kπ＋(k∈Z)，即kπ<

14、4-