江西省上高县2012-2013学年高二数学上学期期末考试 文.doc

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1、上高二中2012-2013学年高二上学期期末数学（文）试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每个选项中有且只有一个是正确的）1．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D．命题”的否定是“”.2抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A．B．C．D．3．已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（）A．，B．，C．，D．，4．已知双曲线

2、的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A．B．C．D．5．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6.已知函数在区间上不是单调函数,则的范围为（）A．B．C．D．7.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则P到x轴的距离为()A.B.C.D.8.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9.，则不等式-7-的解集为（）A．B．C．D．10．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在

3、的区间可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11．过曲线上一点作其切线，则切线的方程是____________12．已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是____________14、．已知F是双曲线C：的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且＝2，则双曲线C离心率是_______15．给出下列命题:①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空

4、间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面、，直线a、b，若，，则；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.16．（本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，求实数的取值范围．_N_E_D_C_B_A_P17、（本题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，

5、且。-7-（1）求证：//平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面．18、（本题满分12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积；（2）在上是否存在点Q，使得ED⊥平面ACQ，若存在，请说明理由并求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.19、（本题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数在[1，3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。20．（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设，

6、，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点．21（本题满分14分）．定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知．（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．-7-（2）设是函数图象上任意两点，，且存在实数，使得，证明：．高二数学（文）答案一、选择题DCADB，DBCDD二、填空题：.11．或．12．13、或14、15．①三、解答题：16解析：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不

7、合题意；故，解得：a≤－1或a≥1.……………3分再考查命题q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．……………7分易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.∵命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，∴命题p和命题q中一真一假。……………9分当p真q假时，－

8、－

9、……………6分（2）连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的